Преобразование Лапласа

ББК 22.161.1

УДК 517.31

Базовые конспекты лекций

ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Казанский государственный

Адреса DRAM-памяти

Следующая порция битов указывает на смещение ячейки внутри DRAM-страницы (или, говоря другими словами, представляет собой номер столб­ца). В зависимости от конструктивных особенностей микросхемы памяти длина DRAM-страниц может составлять 1, 2, или 4 Кбайт, поэтому количе­ство бит, необходимых для ее адресации, различно. Но ведь разработчики чипсетов тоже люди и реализовывать несколько систем трансляции адресов им особого удовольствия не доставляет! Большинство существующих чипсе­тов поддерживают модули памяти только с DRAM-страницами размером в 2 Кбайт, что соответствует 7 битам, отводимых для их адресации (надо учи­тывать, что адресуются не биты, а пакеты по 16 байт = 2⁴). Более "продвинутые" чипсеты (в частности Intel 815) умеют обрабатывать страни­цы и большего размера, отображая старшие биты номера столбца в самый "конец" процессорного адреса. Таким образом, программная длина DRAM-страниц практически во всех системах равна 2 Кбайт, — и это обстоятельст­во еще не раз пригодится нам в будущем.

Следующие один или два бита отвечают за выбор банков памяти. Все моду­ли памяти, емкость которых превышает 64 Мбайт, имеют четыре DRAM- банка и потому отображают на логическое адресное пространство два бита (2² = 4).

Оставшиеся биты представляют собой номер DRAM-страницы и их количе­ство напрямую зависит от емкости модуля памяти.

энергетический университет

Кафедра «Высшей математики»

Казань 2006

Элементы теории операционного исчисления. Казань: Каз. гос. энерг. ун-т, 2006.

Работа включает краткие теоретические сведения по теме «Операционное исчисление». Вводится преобразование Лапласа, доказываются теоремы подобия, смещения, запаздывания. Вычисляются изображения основных элементарных функций. Рассматриваются простые приемы отыскания оригинала по изображению и основные правила дифференцирования и интегрирования оригиналов и изображений.

Работа предназначена для первичного знакомства студентов с базовыми понятиями и основными моментами теории операционного исчисления.

Данный учебный материал по составу и объему соответствует программам технических специальностей университета по высшей математике. Он представлен в четкой, сжатой форме, даны исходные определения и доказательства основных теорем. Это опорные конспекты лекций, на основе которых преподаватели кафедры «Высшая математика» КГЭУ организуют свои лекционные курсы по данной теме.

Авторский коллектив: Арсланов Ф.Х., Гарифьянов Ф.Н., Гимадиев Р.Ш., Григорян С.А., Желифонов М.П., Липачева Е.В., Никитин А.С., Хамзин А.А.

© Казанский государственный энергетический университет, 2006

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Пусть функция f (t)обладает следующими свойствами: 1⁰ f (t)0при t < 0; 2⁰ | f (t)| < M при t > 0, где М > 0, т.е. f (t) возрастает не быстрее некоторой экспоненты и s ₀ – показатель роста функции; 3⁰ На любом промежутке оси [ a, b ]выполняются условия Дирихле – функция кусочно-непрерывна и имеет конечное число экстремумов и точек разрыва I рода.

Такие функции наз. изображаемыми по Лапласу или оригиналами. Запишем интеграл

= F (p)(1)

где p = s + iq - комплексная переменная. При s и F (p) 0. При указанных условиях он сходится и наз. интегралом Лапласа, а функция F (p) наз. изображением оригинала. Переход от f (t) к F (p) наз. преобразованием Лапласа и обозначается f (t) =: F (p) или F (p) =: f (t). Для значения f (t) в точке разрыва t ₀ выбирают f (t ₀) = ½ [ f (t ₀ - 0) + f (t ₀ + 0)]. При этих условиях между f (t) и F (p) существует взаимно – однозначное соответствие.

Смысл преобразования – многим операциям над оригиналом соответствуют более простые операции над изображением. Например, решение дифференциальных и интегральных уравнений может существенно упроститься.