Нахождение изображений

Вычислим изображение единичной функции и экспоненты

Пр.1 ( t ) = , ( t ) =:= = ,

Re p > 0

Пр.2 = , =:= = ,

Re p > a = s ₀

Свойство линейности. Т.к. интеграл от суммы функций равен сумме интегра-лов, то линейной комбинации оригиналов соответствует линейная комбина-ция изображений.

С ₁ f ₁(t) + С ₂ f ₂(t) =: С ₁ F ₁(p) + С ₂ F ₂(p)

Из формулы Эйлера e^it = cos t + i sin t имеем соs t = ½(e^it + e^-it), sin t = ½ i (e^it - e^-it) и для оригиналов этих функций вычислим изображения

Пр.3 f (t) = cos t = ½(e^it + e^-it) =: ½ [] =

Пр.4 f (t) = sin t = ½ i (e^it - e^-it) =: 1/2 i [] =

Пр.5 f (t) = t =:==+= = . f (t) = t ² =: = = + +== . Аналогично имеем t ³ =:, t ⁴ =:,... и получаем tⁿ =: .