Поиск изображения по графику оригинала

Пр.9 По данному графику оригинала найти изображение.

Построим аналитическое выражение для данной функции,

на основе общего уравнения прямой, проходящей через

две точки (t ₁, y ₁), (t ₂, y ₂) = (5)

и свойств единичной функции (t - а) =

(t) (t) - (t - а)

Решение. Функцию на интервале [0, a] описывает разность двух единичных функций (t) - (t - а). Первую наклонную определим из (5) по точкам (2 а, 0), (а, 1): y =-(t – 2 a). Для перехода от бесконечной прямой к отрезку на интервале [ a, 3 a ] умножим уравнение на разность(t -а) -(t -3 а) Вторую наклонную определим из (5) по точкам (4 а,0), (3 а,-1): y =(t – 4 a), и умножим уравнение на (t - 3 а). Сумма этих трех выражений определит аналитический вид функции

f (t) = (t) - (t - а) - (t – 2 a) [(t - а) - (t - 3 а)] + (t – 4 a) [(t - 3 а)]

Представим f (t) в виде суммы слагаемых двух типов (t - b) и (t – b)(t - b)

f (t) =(t) -(t - а) -(t – a)(t - а) +(t - а) +(t – 3 a)(t - 3 а) +(t - 3 а)+

+ (t – 3 a) (t - 3 а) - (t - 3 а) = (t) - (t – a)(t - а) + (t – 3 a)(t - 3 а)

С помощью соотношений Пр.8 совершим переход к искомому изображению

F (t) =: - + .