П. 2. Вычисление несобственных интегралов

Рассмотрим интеграл

Теорема 8. (О связи «конечного» значения оригинала и «начального» значения изображения)

Если и существует конечный предел , то

(без доказательства)

Из теоремы и свойств 5 и 8 об интегрировании оригинала и интегрировании изображения при условии сходимости интеграла следует соотношение:

Пример № 1. Найти интеграл

Решение.

Известно, что данный интеграл относится к так называемым «неберущимся» интегралам.

Найдем изображение подынтегральной функции:

,

Ответ: