Свойства комплексных чисел

1. Коммутативность: .

2. Ассоциативность сложения: .

3. Для любых комплексных чисел существует комплексное число z: Это число называется разностью чисел .

4. Коммутативность умножения: .

5. Ассоциативность умножения: .

6. Дистрибутивность: .

7. Вывод: Сложение и умножение комплексных чисел подчиняются тем же законам, что и сложение, и умножение действительных чисел. И вообще, множество действительных чисел – это частный случай комплексных чисел .

Пример 2.2. Найти сумму и произведение комплексных чисел:

Пример 2.3 ;

.

Определение 2.2. Числа, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными комплексными числами и обозначаются .

Пример 2.3 показывает, что сумма - есть число действительное, - есть число действительное и неотрицательное.

Пример 2.4. Даны комплексные числа . Найти разность и их частное

Умножим числитель и знаменатель на комплексное число, сопряженное знаменателю: