При изучении этой темы учащиеся должны четко представлять, что индексы - это особый вид относительных величин. Понятие, принципы классификации, виды и методы расчета индексов довольно полно изложены в учебной литературе (2, с. 206-237; 3, с. 121-138).
При исчислении индексов, характеризующих динамику явлений, символам показателей счетного периода придается под строчкой знак "l" (например, р1 - цена за единицу товара отчетного периода; q1 - количество отдельных видов товаров отчетного периода), а базисного периода - знак "0" (p0 - цена за единицу товара базисного периода; q0 - количество отдельного вида товара базисного периода). Исходя из этого p1q1 и p0q0 - товарооборот, стоимость товара соответственно в отчетном и базисном периодах.
Индивидуальные индексы исчисляются по формулам:
количества ; цен
.
Студент должен знать, что при расчете общих индексов сопоставляются суммы стоимостей - . Расчет общих индексов ведется по формулам:
- общего стоимостного индекса или индекса товарооборота в действующих ценах (Ipq).
;
разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота в целом (Δ pq):
;
- общего индекса физического объема или товарооборота в сопоставимых ценах (Iq):
,
где - сумма стоимости, товарооборота отчетного периода в сопоставимых ценах (р 0);
разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота за счет физического объема, количественного фактора [Δ pq (q)]
;
общего индекса цен (Ip)
Паоше (I система индексов)
;
разность между числителем и знаменателем индекса дает абсолютное изменение стоимости или товарооборота за счет цен, качественного фактора [Δ pq (p)]
Для проверки расчетов используют формулу:
Δpq = Δpq(p) + Δpq(q)
В учебной литературе приведены формулы и расчет этих индексов на примерах (2, с. 207-219; 3, с. 123-129).
Общий индекс цен (Ip) может быть рассчитан и по формуле Ласпейреса (II система индексов)
.
Рассмотренные индексы называют общими индексами в форме агрегатной. Но в практике экономических расчетов чаще применяют общие индексы в форме средней, что связано с информационным обеспечением. Общие индексы в форме средней - это общие агрегатные индексы, преобразованные с помощью индивидуальных (2, с 219-224; 3, с. 129-131).
Необходимо знать, что общие индексы в форме средней аналогичны по своему экономическому содержанию индексам агрегатным.
Покажем в таблице 2 основные формулы общих индексов в форме средней и методы их получения.
Таблица 2.
Агрегатная Форма | Индивидуальный индекс | Общие индексы в форме средней | |
Индекс цен (Ip) Пааше | ![]() | ip = p1: p0,
откуда
![]() | гармонической
![]() |
Ласпейрса | ![]() | ip = p1: p0, откуда p1 = ipp0 | арифметической
![]() |
Индекс физического объема (Iq) | ![]() | ip = p1: p0,
откуда
![]() | смешанной
![]() |
![]() | iq = q1: q0, откуда q1 = iqq0 | арифметической
![]() |
Особое внимание следует уделить системе индексов в анализе динамики средних показателей (2, с. 224-228; 3, с. 131-132). Рассмотреть принципы построения этой системы можно на примере анализа динамики средних цен. Система в этом случае имеет вид:
Для их расчета исчисляют предварительно средние цены () по арифметической взвешенной:
средняя цена
- базисного периода ;
- отчетного периода ;
- условная .
Используя эти расчеты, студент легко исчислит каждый индекс из приведенной системы по формулам:
;
;
.
Приведенная система индексов дает возможность определить абсолютное изменение цен по формулам
в целом , в том числе эа счет изменения:
1) цен у отдельных продавцов ;
2) структуры реализованных товаров
Важным для рассмотрения в этой теме является вопрос взаимосвязи индексов, которая опирается на следующее: взаимосвязь абсолютных показателей (например, р × q = pq), правомерна для взаимосвязи относительных показателей, индексов этих же явлений; т.е.
, откуда
или
Значение принципов взаимосвязи индексов дает возможность широко применять эти формулы на практике для расчета динамики, изменения неизвестного показателя (2, с. 228-232; 3, с. 132-134)
Рассмотренные нами общие индексы (Ip, Iq, и Ipq) относятся к I системе взаимосвязанных индексов или системе Пааше.