2014-01-25
702
ПОНЯТИЕ СЕЗОННОЙ НЕРАВНОМСЕРНОСТИ
Слагаясь под совместным воздействием систематических и случайных факторов, уровень ряда динамики испытывает также воздействие причин, обусловленных периодичностью колебаний.
В рядах внутригодичной динамики, можно выделить три важнейшие составляющие колеблемости уровней временного ряда: тренд, сезонную и случайную компоненты.
Таким образом, при анализе колеблемости динамических рядов наряду с выделением случайных колебаний возникает и задача изучения периодических («сезонных») колебаний.
В широком понимании, к сезонным, относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность внутригодичных изменений, т.е. более или менее устойчиво повторяющиеся из года в год колебания уровней. К сезонным явлениям относят, например, потребление электроэнергии; неравномерность производственной деятельности в отраслях пищевой промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья; перевозки пассажирским транспортом.
|
|
|
Для исчисления индексов сезонности применяют методы, зависящие от характера общей тенденции ряда динамики. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности вычисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для расчета индексов сезонности необходимо иметь помесячные данные минимум за три года.
Для каждого месяца рассчитывается средний за несколько лет уровень 
затем рассчитывается среднемесячный уровень для всего анализируемого ряда 
(за все месяцы всех рассматриваемых лет). По этим данным определяются индексы сезонности как процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда:
Пример 13.
Реализация картофеля на рынках города за три года характеризуется следующими данными, т:
| Год | Месяц | |||||||||||
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | |
Применяя формулу средней арифметической простой 
, определим среднемесячные уровни за три года. Общее среднее значение равно 
. Индексы сезонности рассчитаем по формуле 
| Месяц | Сумма за три года, т | Среднемесячная 
за три года
| Индексы 
сезонности, %
|
| январь | 26,3 | ||
| февраль | 27,6 | ||
| март | 28,7 | ||
| апрель | 96,9 | ||
| май | 129,1 | ||
| июнь | 178,5 | ||
| июль | 110,0 | ||
| август | 41,0 | ||
| сентябрь | 243,3 | ||
| октябрь | 201,0 | ||
| ноябрь | 69,7 | ||
| декабрь | 47,9 | ||
| Итого | 
| 100,0 |
Индексы сезонности показывают, что наименьший спрос приходится на январь-февраль, а наибольший - на сентябрь-октябрь. Ниже построен график сезонной волны реализации картофеля.
|
|
|
Когда уровни динамического ряда проявляют тенденцию к росту или снижению, то отклонения от постоянного среднего уровня могут исказить сезонные колебания. В таких случаях фактические данные сопоставляются с выровненными. Для расчета индексов сезонности в таких рядах динамики применяется формула 
, где
эмпирические уровни ряда; 
теоретические уровни ряда;
число лет.
Пример 14.
Имеются следующие данные о внутригодовой динамике заготовок сельскохозяйственной продукции области по кварталам за три года:
| Квартал | Заготовлено продукции, тыс. руб. | ||
| Первый год | Второй год | Третий год | |
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| IV |
Из графика видна некоторая тенденция роста заготовок. Произведем выравнивание по прямой.
Определим теоретические уровни 
по уравнению 
. Параметры линейного уравнения рассчитаем по формулам:
| Квартал | Эмпирические
уровни 
|
|
 
|
|
| 
|
| I | -5,5 | 30,25 | -891,0 | 162,6 | 99,6 | |
| II | -4,5 | 20,35 | -765,0 | 164,8 | 103,2 | |
| III | -3,5 | 12,25 | -619,5 | 167,1 | 195,9 | |
| IV | -2,5 | 6,25 | -377,5 | 169,4 | 89,1 | |
| I | -1,5 | 2,25 | -238,5 | 171,6 | 92,7 | |
| II | -0,5 | 0,25 | -96,5 | 173,9 | 111,0 | |
| III | 0,5 | 0,25 | 89,0 | 176,1 | 101,1 | |
| IV | 1,5 | 2,25 | 252,0 | 178,4 | 94,2 | |
| I | 2,5 | 6,25 | 395,0 | 180,7 | 87,4 | |
| II | 3,5 | 12,25 | 787,5 | 182,9 | 123,0 | |
| III | 4,5 | 20,25 | 841,5 | 185,2 | 101,0 | |
| IV | 5,5 | 30,25 | 946,0 | 187,3 | 91,8 | |
| 
| 
| 
| - |
Следовательно уравнение прямой имеет вид
.
Подставив значения 
в уравнение прямой рассчитаем теоретические значения 
(в предпоследнем столбце таблицы). В последнем столбце таблицы для каждого квартала рассчитаны процентные отношения 
.
Затем просуммируем полученные процентные отношения за три года по одноименным кварталам. Разделив поквартальные суммы на число лет, получим индексы сезонности.
| Квартал | 
| 
| ||
| 1-й год | 2-ой год | 3-ий год | ||
| I | 99,6 | 92,7 | 87,4 | 93,2 |
| II | 103,2 | 111,0 | 123,0 | 112,4 |
| III | 105,9 | 101,1 | 101,0 | 102,7 |
| IV | 89,1 | 94,2 | 91,8 | 91,7 |
Индексы сезонности характеризуют размеры заготовок сельскохозяйственной продукции в зависимости от времени года. Наибольший удельный вес заготовок приходится на второй квартал.
Первоначальные прогнозы, как правило, сводятся к экстраполяции тенденции. При этом могут использоваться разные методы в зависимости от исходной информации (рис. 1).
Упрощенные приемы целесообразны при недостаточной информации о предыстории развития явления (нет достаточно длинного динамического ряда или информация задана только двумя точками: на начало и конец периода).
 | |||||||
|
| ||||||
| |||||||
Рис. 1. Группы методов экстраполяции тенденций
Аналитические методы экстраполяции тенденций основаны на применение метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представлении закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда, т.е. математической функции уровней динамического ряда 
от фактора времени 
. Используя соответствующую кривую роста, можно дать прогноз (как правило, краткосрочный).
Адаптивные методы используются в условиях сильной колеблемости динамического ряда и позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.
Другую группу методов представляют методы статистического моделирования. Наиболее распространенные из них представлены на рис.2.
|
|
|
Рис. 2. Группы методов статистического моделирования
Деление методов на статистические и динамические связано с характером исследуемой информации. Методы статистического моделирования могут быть использованы на основе информации в статике (по совокупности предприятий, фирм, регионов) и по систем связанных рядов динамики. В первом случае они относятся к классу статистических методов, а во втором – динамических.
Статические методы включают методы регрессии, с помощью которых моделируемый объект представлен в виде математической функции от ряда факторов: 
. Сложные экономические процессы могут описываться системой взаимосвязанных уравнений:
Применение этой группы методов в прогнозировании предполагает инерционность процессов. Качество прогноза моделируемого объекта зависит от реальности прогноза факторов.
Динамические методы статистического моделирования основаны на подробном изучении временных рядов. В частности, уровни динамического ряда рассматриваются как функция тенденции, периодических (сезонных) и случайных колебаний. На моделировании этих компонентов разложения уровней динамического ряда основаны методы агрегатного моделирования динамики. Прогноз строится как аддитивная или мультипликативная модель этих компонентов динамики.
Регрессия по взаимосвязанным рядам динамики (особенно как система уравнений) широко применяется для прогнозирования макроэкономических показателей. При этом модель включает обычно не только набор факторов как экономических переменных, но и лаговые переменные, т.е. сдвинутые во времени на определенный интервал (например, в качестве факторов используется моделируемый показатель или собственно фактор за предыдущий год).
Своеобразие методов регрессии для прогноза имеет место при использовании пространственно-временной информации. Для каждого года динамического ряда строится регрессионная модель по совокупности предприятий. Прогноз основывается на экстраполяции параметров регрессии. Данный подход возможен в условиях достаточно стабильной экономики, когда круг охватываемых предприятий во времени мало изменчив.
|
|
|
Методы статистического моделирования входят в группу методов многофакторного моделирования, к которым относятся также логическое моделирование, включающее моделирование по исторической аналогии, методы сценариев и дерева целей.
Прогнозирование по исторической аналогии основано на использовании аналога объекта прогнозирования. Этот подход предполагает перенесение на новую действительность концепции развития той или иной страны, соотношение темпов роста отдельных показателей. Качество прогноза в этом случае полностью зависит от правильности выбора аналога объекта прогнозирования.
Метод сценариев, как и метод дерева целей, представляет собой метод прогнозирования сложных систем. В методе сценариев подробно описывается моделируемая ситуация и дается обзор информации, которая должна быть учтена при прогнозировании. Метод дерева целей предполагает, что для объекта прогноза существует несколько иерархических уровней, блоками – от низшего уровня к более высоким. Методы логического моделирования могут в качестве вспомогательных инструментов прогноза использовать методы экстраполяции и методы статистического моделирования.
Рассмотренная классификация методов статистического прогнозирования достаточно условна, ибо на практике при прогнозировании нередко методы переплетаются: методы скользящей средней дополняются уравнением тренда, авторегрессионными преобразованиями; экстраполяции тенденций дополняется авторегрессией остатков; уравнение регрессии может включать показатели тенденции развития объекта и т.п.
