2014-01-25
673
через координаты перемножаемых векторов
Пусть даны векторы: 
и 
.
Тогда, 
.
В силу 5 и 6 можно представить это как произведение многочлена на многочлен:
Все произведения, кроме скалярных квадратов, равны нулю, так как входящие в них векторы ортогональны.
Итак, скалярное произведение равно сумме попарных произведений одноименных проекций векторов, так как 
.
Условие перпендикулярности векторов может быть таким:
.
Скалярным произведением двух векторов можно воспользоваться для вычисления угла между ними:
или 
.
Отсюда и находим условие перпендикулярности (ортогональности) двух векторов: 
или .
