1. Преобразуем данное уравнение, использовав формулы поворота осей координат:
или
Найдем α из условия , т.е. приравняем к нулю коэффициент при . Получим уравнение . Отсюда , .
Заметим, что эти значения соответствуют двум взаимно перпендикулярным направлениям. Поэтому, взяв вместо , мы только меняем ролями оси и (рис. 9).
Рис. 9
Пусть , тогда , ; возьмем положительные значения sinα и cosα. Тогда уравнение принимает вид
или
2. Выражения, стоящие в скобках, дополним до полных квадратов:
или
.
Приняв за новое начало точку , применим формулы преобразования координат , получим
или (уравнение эллипса).