2014-01-25
725
Пример 1.
1. 
- 1-го порядка;
2. 
- 3-го порядка.
Определение 4. Решением дифференциального уравнения называется любая функция 
, которая при подстановке в это уравнение обращает его в тождество.
1. Функция 
является решением уравнения 
: 
, 
, 
- верно.
2. Функция 
является решением уравнения 
: 
- верно.
Определение 5. Процесс отыскания решения дифференциального уравнения называется его интегрированием, а график решения дифференциального уравнения – интегральной кривой.
Определение 6. Общим решением дифференциального уравнения 
порядка называется такое его решение 
, которое является функцией переменной 
и 
произвольных постоянных 
.
Определение 7. Частным решением дифференциального уравнения порядка называется решение, получаемое из общего решения при подстановке вместо постоянных конкретных числовых значений.
Пример 3. Для дифференциального равнения 
общим решением является 
, а 
является одним из частных решений.
Для того, чтобы составить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют кривые заданного семейства , следует продифференцировать это равенство раз, считая что 
- функция независимой переменной , а затем из полученных равенств и исключить .
Пример 4. Составить дифференциальное уравнение семейства кривых 
.
Решение:
1) Дифференцируем заданную функцию 2 раза 
:
;
.
2) Исключим из этих двух уравнений постоянную 
:
.
Определение 8. Общим интегралом называется общее решение, записанное в неявном виде.
Определение 9. Частным интегралом называется частное решение, записанное в неявном виде.
Решить дифференциальное уравнение - значит найти его общее решение или общий интеграл.
