Теорема умножения вероятностей. Теорема. Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого, при условии, что первое

Теорема. Вероятность произведения двух событий А и В равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого, при условии, что первое произошло:

.

Эта теорема непосредственно вытекает из свойства 1 условной вероятности.

Определение 2. Событие А независимо от события В, если .

Если А независимо от события В, то В независимо от А, и, следовательно, свойство независимости событий взаимно. Действительно, А независимо от В. Тогда

, т.е. В независимо от А.

Пусть события А и В независимы, тогда в силу формулы (1) имеем. , т.е. вероятность произведения двух независимых событий равна произведению их вероятностей.