2014-01-25
1124
Пусть 
- вероятностное пространство (дискретное) и 
произвольное событие из 
, удовлетворяющее условию 
. Определим на функцию 
следующим образом: 
.
Легко убедиться, что функция является вероятностью на пространстве . Действительно, первое условие определение вероятности – условие неотрицательности, очевидно, выполняется. Далее, поскольку
, то и второе условие определения вероятности у нас выполняется.
Определение 1. Функция называется условной вероятностью на , индуцированной событием В.
Определение 2. Условной вероятностью события 
относительно события называется число 
.
Основные свойства условной вероятности:
.
Действительно, так как 
при 
, то 
.
.
.
Предположим, что элементарные события 
равновозможны. Тогда в силу свойства1. 
. Отсюда следует, что условная вероятность 
представляет собой вероятность события , вычисленную при дополнительном предположении, что произойдет событие В.
Примет 1. Брошены две игральные кости. Требуется определить вероятность того, что сумма выпавших на них очков равна 8 (событие А), если известно, что эта сумма есть четное число (событие В).
Число всех исходов равно 36. Число исходов, благоприятствующих событию А равно 5. Так как i + j =8 удовлетворяется при i =2, 3, 4, 5, 6 и j =6, 5, 4, 3, 2. Следовательно, вероятность события А равна 
. Вычислим теперь вероятность . Так как число исходов (i, j) с четной суммой i + j =18, то 
.
Пример 2. Из колоды карт последовательно вынуты две карты. Найти вероятность того, что вторая карта будет тузом, если первоначально был вынут туз.
Обозначим 
{первоначально был вынут туз},
{вторая карта является тузом}.
.
Пример 3. Вероятность попасть в самолет равна 0,4, а вероятность его сбить равна 0,1. Найти вероятность того, что при попадении в самолет он будет сбит.
Обозначим 
{попадение в самолет},
{самолет сбит }.
Тогда, так как 
, то 
. Следовательно, 
.
