2014-01-25
675
I. Признак сравнения. Если даны два ряда 
с неотрицательными членами, причём, начиная с некоторого номера n > N все 
, то
1. если 
– расходящийся ряд, то ряд 
расходится;
2. если 
– сходящийся ряд, то ряд 
сходится.
Для сравнения часто используются ряды:
1. 
(геометрический), сходится при 
и расходится при 
.
Доказательство…
2. 
(обобщённый гармонический ряд), сходится при 
и расходится при 
.
Пример. 
.
Признак сравнения в предельной форме. Даны два ряда 
с неотрицательными членами. Если существует конечный предел 
, то ряды (1) и (2) либо оба сходятся, либо расходятся.
Более точно: Если существует конечный предел 
, то при 
из сходимости ряда (2) следует сходимость ряда (1), а при 
из расходимости ряда (1) следует расходимость ряда (2).
