Свойства числовых рядов

1. Если ряды сходятся и их суммы равны соответственно, то ряд сходится и его сумма равна .

2. Если ряд сходятся и его сумма равна , то ряд сходится и его сумма равна , где .

Теорема (необходимое условие сходимости ряда). Если ряд сходится, то .

Доказательство. , …

Замечание. Необходимое условие достаточным не является, т.е. из того, что не следует, что ряд сходится. Например, …

Следствие (достаточное условие расходимости ряда). Если , то ряд расходится.