Перейдём к рассмотрению рядов, содержащих как положительные, так и отрицательные члены. Такие ряды называют знакопеременными.
Например, 
У этого ряда первое слагаемое положительное, следующие три отрицательные, затем снова три положительных и так далее.
Пусть дан ряд
, члены которого – числа произвольного знака. Если ряд
сходится, то исходный ряд называют абсолютно сходящимся.
Если же ряд
расходится, а ряд
сходится, то исходный ряд называют условно сходящимся.
Теорема. Если ряд
сходится, то ряд
сходится (абсолютно).
Пример. Исследовать на сходимость
.
Решение. Рассмотрим ряд из модулей
.
При всех значениях
верно неравенство
.
Ряд
сходится, т.к. он является обобщенным гармоническим и степень
.
Применяя признак сравнения, делаем вывод, что ряд из модулей сходится. Согласно теореме исследуемый ряд также сходится, причем абсолютно.
Ответ. Исследуемый ряд сходится абсолютно.