double arrow

Распределение суммы независимых случайных величины


Пусть х и у – дискретные случайные величины. Суммы случайных величин – новая случайная величина, которая принимает все значения вида xi + yj с вероятностями Pij как произведение вероятностей на Pij(x = xi+y = yj) = P(x = xi) = P(y = yj)(x = xi)

Если случайные величины х и у независимы то Pij = Pi Pj

Пример: Пусть неизвестные случайные величины даны:

z = x + y

x -1
P 0,2 0,3 0,5
y
P 0,2 0,4 0,4
x
P 0,04 0,14 0,3 0,32 0,2
  x y x+y P
-1 0,04
0,06
0,1
-1 0,08
0,12
0,2
-1 0,08
0,12
0,2

 
 

Пусть х и у непрерывные независимые случайные величины плотности распределения составляющие х fx(x) fy(y) закон распределения суммы х + у =z по определению F(z) – это вероятность того, что F(z) = P(z<z) построим прямую

x + y = z

;

Закон распределения суммы независимых случайных величин называется композицией их знаков распределения. Интегралы в правой части называются свертной функцией плотности распределения составляющих, обозначаются *.







Сейчас читают про: