2014-01-25
714
Степенные ряды являются частным случаем функциональных рядов, и имеют вид:
(6)
где 
const
или
- частный случай (6.1),
когда ряд расписан по степеням 
.
Суммой степенного ряда называется функция f(x)=
(*), если этот предел существует.
Теорема 1: Если f(x) непрерывная функция, являющаяся пределом (*),
то коэффициенты ряда (6) для f(x) определены единственным образом (однозначно).
Теорема 2: Если f(x) непрерывная функция на [
], то ряд (6) можно почленно интегрировать, причем сумма интегралов от членов ряда будет равна интегралу от суммы ряда.
Теорема 3: Сходящиеся степенные ряды можно почленно дифференцировать, причем полученный ряд будет сходиться к дифференцируемой сумме.
