Знакопеременные ряды

Пример 7.

Пример 6.

Пример 5.

Т.к.

- расходится, то тоже расходится по признаку сравнения.

-ряд сходится по признаку Даламбера.

Т.к. ,

а - сходится, по интегральному признаку Коши.

, то ряд тоже сходится по признаку сравнения.

Определение: Ряд (4) называется знакопеременным, если среди его членов имеются как положительные, так и отрицательные.

Теорема 1:

Если знакопеременный ряд (4) таков, что ряд, составленный из абсолютных значений его членов (4.1) сходится, то ряд (4) называется абсолютно сходящимся

Теорема 2:

Если знакопеременный ряд (4) сходится абсолютно, то он остается абсолютно сходящимся при любой перестановке его членов.

Теорема 3:

Если (4) сходится условно, то какое бы число А мы ни задали можно так переставить члены ряда, что его сумма в точности будет равна А.

Можно даже так переставить члены этого ряда, что ряд, полученный после перестановки, будет расходиться.