Исправленная дисперсия

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой генеральной дисперсии, т.е. математическое ожидание выборочной дисперсии не равно оцениваемой генеральной дисперсии, а равно

,

где D_Г – истинное значение дисперсии генеральной совокупности.

Для исправления выборочной дисперсии достаточно умножить ее на дробь

В качестве оценки генеральной дисперсии принимают исправленную дисперсию s ², вычисляемую по формуле

.

Такая оценка будет являться несмещенной. Ей соответствует исправленное среднее квадратическое отклонение

.

Для оценки среднего квадратического генеральной совокупности используют исправленное среднее квадратическое отклонение

Замечание: формулы для вычисления выборочной дисперсии и исправленной дисперсии отличаются только знаменателями. При достаточно больших n выборочная и исправленная дисперсии мало отличаются, поэтому на практике исправленной дисперсией пользуются, если n < 30.

Пример

Коэффициент вариации применяют для сравнения вариации признаков сильно отличающихся по величине, или имеющих разные единицы измерения (разные наименования).

На практике считают, что если < 33 %, то совокупность однородная.

Модой M₀ называют варианту, которая имеет наиболь­шую частоту.

мода равна 7.

Медианой т_e называют варианту, которая делит ва­риационный ряд на две части, равные по числу вариант. Если число вариант нечетно, т. е. , то , при четном п = 2k медиана

Например, для ряда 2 3 5 6 7 медиана равна 5; для ряда 2 3 5 6 7 9

медиана равна