Понятие числового ряда

Числовые ряды. Признаки сходимости.

РЯДЫ

Пусть дана бесконечная последовательность действительных чисел:

Соединяя члены последовательности знаками (+), получим символ: (1)

Этот символ носит название числового ряда. Кратко числовой ряд (1) записывают: Числа, образующие числовой ряд (1), называются его членами: первый член ряда, второй член ряда и т.д., называется общим членом ряда.

Пример 1. Пусть числовой ряд. Общий член этого ряда равен п.

Пример 2. Дан числовой ряд: . п - ый член ряда равен:

Пример 3. Гармонический ряд: Запишем общий член ряда:

Пример 4. Ряд геометрической прогрессии: Запишем общий член ряда:

Замечание 1. Не всегда общий член ряда определяется формулой. Например, рассмотрим ряд, членами которого являются все последовательные простые числа: . Так как не существует формулы, по которой можно написать любое простое число на заданном месте, то общий член ряда не может быть выражен аналитически.