Выяснение общего характера эмпирического распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равно отстоящих от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений:
(5.21)
Величина показателя асимметрии может быть положительной и отрицательной. Положительное значение свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии, отрицательное – о наличии левосторонней асимметрии.
Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка:
, (5.22)
Если , асимметрия правосторонняя со смещением влево.
Оценка степени точности этого показателя определяется с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений.
Эксцесс характеризует отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения.
|
|
Наиболее точным является показатель, основанный на определении момента четвертого порядка:
(5.23)
Если Eх<3 - распределение плосковершинное.
Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли данное распределение отнести к нормальному.
Контрольные вопросы
1. Что такое вариация признаков?
2. Как следует понимать закономерность распределения? Можно ли ее количественно измерить?
3. По какой формуле целесообразно рассчитывать дисперсию, если средняя - дробное число, например, 1,5?
4. Можно ли сравнить вариация двух признаков, имеющих разное выражение?
5. Изменится ли дисперсия, если все значения признака разделить (умножить) на одну и ту же величину?
6. Как определяется дисперсия альтернативного признака?
7. Какие Вы знаете показатели измерения вариации признаков?
8. Что показывает коэффициент вариации и для какой цели его рассчитывают?
9. Чем характеризуется ряд распределения?
10. Что представляет собой кумулятивный ряд?
11. Что показывают коэффициенты асимметрии и эксцесса?