2014-01-25
1443
Дисперсия обладает рядом свойств (доказываемых в математической статистике), которые позволяют упростить расчеты.
1 способ. Дисперсия определяется как разность между средней квадратов вариантов и квадратом их средней:
(5.13)
2 способ. Способ отсчета от условного нуля или способ моментов. Используется при условии равных интервалов.
(5.14)
Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком (р), и доли единиц, не обладающих им(q):
(5.15)
Изучая дисперсию признака в пределах изучаемой совокупности мы не можем определить влияние отдельных (случайных) факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать при помощи группировок, разделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку – фактору. При этом определяется три показателя вариации признака в совокупности:
общая дисперсия, межгрупповая дисперсия и средняя из внутригрупповых дисперсий.
Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех факторов. Она определяется по формуле:
|
|
|
. (5.16)
Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака под влиянием признака – фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых средних около общей средней:
(5.17)
Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием случайных, не учтенных факторов и не зависит от фактора, положенного в основу группировки:
(5.18)
Между этими дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:
(5.19)
Это правило имеет большую практическую значимость, т.к. позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов.
Отношение межгрупповой дисперсии к общей позволяет судить о связи между изучаемыми признаками и называется коэффициентом детерминации(
):
(5.20)
