Кинематическая формула радиуса кривизны

Естественный способ задания движения точки

5º. Кинематический способ вычисления кривизны кривой

Из формулы Гюйгенса (1.2.16)

(1.2.16)

находим

. (1.2.17)

Покажем, что

. (1.2.18)

Действительно, из (1.2.15):

, (1.2.15)

следует соотношение

.

Дифференцируя это равенство по , получим

.

Возводим в квадрат и, учитывая, что

,

приходим к соотношению

.

Отсюда следует равенство (1.2.18):

.

Таким образом, формула (1.2.17):

, (1.2.17)

где

, (1.2.18)

позволяет вычислить радиус кривизны, если известны , и .