2014-01-25
887
Разложим ускорение и скорость точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат. Получим
(2-5)
После дифференцирования
(2-6)
Отсуда следует
(2-7)
Проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты этой точки.
Модуль ускорения и направляющие косинусы равны:
(2-8)
(2-9)
Если точка движется в плоскости, то, выбрав оси координат Ox и Oy в этой плоскости, получим:
Для прямолинейного движения точки координатную ось, например ось Ox, направляем по траектории. Тогда
Ускорение точки при естественном способе задания движения.
Скорость точки равна 
.
В соответствии с определением ускорения
.
Или 
(2-10)
Таким образом получено разложение вектора ускорения точки по осям естественного трехгранника.
Часть ускорения 
(2-11)
называется касательной составляющей ускорения.
Другая часть ускорения 
(2-12)
называется нормальной составляющей ускорения. Она направлена внутрь вогнутости траектории, т.е. в сторону положительного направления единичного вектора главной нормали 
.
Формулы для проекции ускорения на естественные оси:
Касательная составляющая 
, при 
направлена по направлению вектора 
, при 
противоположно .
