Частные случаи аналитических условий равновесия

1. Плоская система произвольно расположенных сил (все силы лежат в одной плоскости).

Выберем оси координат так, чтобы оси и лежали в плоскости сил (рис. 29). В этом случае из шести уравнений статики 3-е, 4-е, 5-е удовлетворяются тождественно. Уравнениями равновесия являются три:

1. ,

2. ,

3. .

Для того, чтобы тело под действием плоской системы произвольно расположенных сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись три уравнения статики: два уравнения проекций на оси, лежащие в плоскости сил и дно уравнение моментов относительно оси, перпендикулярной плоскости сил.

1. Плоская система параллельных сил.

Оси координат выбираем так, чтобы оси и лежали в одной плоскости с силами, причем ось параллельна силам (рис. 30). Это частный случай произвольной плоской системы сил. Из трех уравнений произвольной плоской системы сил первое выполняется тождественно, а уравнениями равновесия остаются следующие два:

1. .

2. .

Для того, чтобы тело под действием плоской системы параллельных сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два уравнения равновесия: уравнение проекций на ось, параллельную силам и уравнение моментов относительно оси, перпендикулярной плоскости сил.

3. Пространственная система параллельных сил.

Выберем оси координат так, чтобы ось была параллельна силам. В этом случае из шести уравнений статики 1-е, 2-е, 6-е удовлетворяются тождественно, а уравнениями равновесия остаются следующие три:

1. ,

2. ,

3. .

Для того, чтобы тело под действием пространственной системы параллельных сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись три уравнения статики: уравнение проекций на ось, параллельную силам и два уравнения моментов относительно осей, перпендикулярных силам.

4. Система сходящихся сил.

Выберем начало координат в точке схода (рис. 32) Так как моменты сил относительно осей координат равны нулю, то уравнения 4,5,6 выполняются тождественно. А уравнениями равновесия остаются первые три (они уже были получены ранее).

1. , 2., 3. .

4. Плоская система сходящихся сил.