Непрямі вимірювання. Обчислення похибки при непрямих вимірюваннях

IV. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

При вимірюванні лінійних розмірів тіл використовують міліметрові лінійки (ціна найменшої поділки яких складає 1 мм). Точність, з якою можна виміряти лінійні розміри тіл з допомогою такої лінійки, буде становити половину ціни поділки. Для підвищення точності вимірювання лінійних розмірів тіл використовують ноніуси.

Ноніусом називається допоміжна шкала, яка доповнює звичайну міліметрову лінійку і дозволяє підвищити точність вимірювань в 10-20 разів. Ноніуси бувають лінійними або кутовими. Використовуються вони в штангенциркулях, мікрометрах, теодолітах і т.д.

Лінійний ноніус - це коротка лінійка, яка переміщується плавно вздовж основної шкали. Ноніуси виготовляють таким чином, щоб при ціні поділки верхньої основної шкали l_m, а нижньої l _n існувало таке ціле число k, при якому

                                                 (2.1)

або

                                                (2.1^¢)

Ноніуси, для яких в формулі буде знак “плюс”, характеризуються тим, що  (тобто довжина поділки верхньої шкали більша поділки нижньої шкали). Для  знак в формулі (2.1) буде “мінус”.

Нехай маємо справу з ноніусом, для якого . Величину, яка визначається за формулою

                                    (2.2)

називають ціною поділки ноніуса, причому  відповідає кількості поділок на нижній шкалі (шкалі ноніуса).

Якщо нульові поділки верхньої та нижньої шкал співпадають, то співпадають, крім того, k -ва поділка верхньої шкали з поділкою нижньої шкали, що видно з рис.2.1.

V. МЕТОДИКА ЕКСПЕРИМЕНТУ

Штангенциркуль (рис.2.2) складається з розділеної на міліметри масштабної лінійки M, вздовж якої може переміщуватися перпендикулярно до неї ніжка FB з гвинтом С, який служить для її закріплення; у ніжці FВ зроблено виріз, на скошеному краї якого, що прилягає до масштабу, нанесено ноніус. Нерухома ніжка LA, що також перпендикулярна до масштабної лінійки, служить стопором для вимірюваного тіла. Якщо ніжки притиснуті тісно одна до одної, то нуль ноніуса співпадає з нулем масштабної лінійки.

Вимірювання лінійних розмірів виконують в такий спосіб. Розвівши достатньо ніжки штангенциркуля, розміщують між ними вимірюване тіло, ніжку FВ підводять так, щоб тіло було злегка затиснуте, і після цього роблять відлік. Відраховують на масштабі ціле число міліметрів m до нуля ноніуса і дивляться, яка поділка ноніуса співпадає з якоюсь поділкою масштабу. Довжина відрізків, виміряна за допомогою штангенциркуля, рівна числу цілих поділок масштабу m плюс ціна поділки ноніуса, помножена на номер його поділки n, яка співпадає з певною поділкою масштабу:

                                          (2.3)

Для вимірювання внутрішнього діаметра трубок використовуються частини FF ніжок штангенциркуля, які вставляються в трубку і розводяться так, щоб щільно приставали до внутрішніх стінок трубки. Відлік вимірюваної величини проводиться точно так, як і в попередньому випадку.

Для точного вимірювання діаметра дротинок, товщини пластинок і т.д. використовується мікрометр (рис.2.3). Він має вигляд тисків, в яких вимірювана деталь затискується за допомогою гвинта. Крок гвинта, як правило, вибирається рівним 1 або 0.5 мм. На стержні гвинта А закріплений барабан С з шкалою, яка має 50 поділок. Коли стержень А притиснутий до підп'ятника F, нуль барабана встановлюється напроти нуля лінійної шкали D. Вимірювана деталь розміщується між гвинтом А і протилежним йому підп'ятником F. Обертаючи гвинт за головку В, доводять його до дотику з деталлю. По лінійній шкалі відраховують міліметри, а по шкалі барабана його соті долі. Ціна поділки лінійної шкали 0,5 мм, тобто повний оберт барабана зміщує стержень А на 0,5 мм. Для зручності відліку штрихи півміліметрових поділок нанесені нижче осьової розмітки лінійної шкали. Ціна поділки на барабані 0,01 мм.

Головним джерелом похибок при вимірюванні штангенциркулем і мікрометром є нерівномірний натиск ніжок або гвинта на вимірювану деталь. Це у першу чергу відноситься до мікрометра. По-перше, гвинт з малим кроком перетворює незначні зусилля руки, що обертає барабан мікрометра, у великі сили, що діють на предмет; по-друге, точність мікрометра, як правило, на порядок вища за точність штангенциркуля і навіть невеликі деформації вимірюваного предмета стають помітними. Щоб зменшити похибки, пов'язані з деформаціями вимірюваних предметів, барабан мікрометра має спеціальну головку В, яка дозволяє створювати невеликі, постійні в різних дослідах зусилля на вимірювану деталь, що фіксується за допомогою тріскачки. Після того, як почувся слабкий тріск, обертання головки В припинити.

УВАГА. Барабан мікрометра при вимірюваннях обертати лише за головку В (рис.2.3).