Учет временной ценности денег

Решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев не являются одномоментными в плане проявления вызываемых ими последствий. Иными словами, здесь весьма важную, если не решающую, роль играет фактор времени. Формализованная основа подобных решений - так называемые финансовые вычисления, имеющие давние традиции в том числе и в отечественной учетно-аналитической практике. Финансовые вычисления базируются на понятии временной ценно­сти денег; именно с их помощью удается принимать управленческие решения, эффективные во временном аспекте.

Ключевыми моментами методов оценки эффективности финансо­вых операций, определяющими их логику, являются следующие утверждения:

- практически любую финансово-хозяйственную операцию можно выразить в терминах финансов;

- в подавляющем большинстве случаев собственно операции или их последствия «растянуты» во времени;

- с каждой операцией можно увязать некоторый денежный поток;

- денежные средства должны эффективно оборачиваться, т.е. с те­чением времени приносить определенный доход;

- элементы денежного потока, относящиеся к разным моментам времени, без определенных преобразований не сопоставимы;

- преобразования элементов денежного потока осуществляются пу­тем применения операций наращения и дисконтирования;

- наращение и дисконтирование могут выполняться по различным схемам и с различными параметрами.

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на двух операциях — наращении и дисконтировании. В пер­вом случае движутся от «настоящего» к будущему, во втором — наоборот. В обоих случаях с помощью схемы сложных процентов уда­ется получить оценку денежного потока с позиции будущего или «настоящего». (Термин «настоящее» приводится в кавычках, поскольку он является условным, не подразумевающим обязательности связи с текущим моментом времени.)

Расчет наращенной (FV) и дисконтированной (PV) величин осу­ществляется соответственно по формулам (2) и (3):

FV = PV*(l + r)" = PV* FMl(r,n),                                (2)

где FV— наращенная сумма, т. е. доход, планируемый к получению в n-м году; PV — инвестируемая сумма; г - станка наращения.

PV = FV/ (1 + r) ⁿ = FV*FM2(r,n),                               (3)

где: FV— доход, планируемый к получению в n-м году; PV—приведенная (сегодняшняя, текущая) стоимость, т.е. оценка величины FV с позиции текущего момента или момента, на который осуществля­ется дисконтирование; г — ставка дисконтирования.

Множитель FMi(r.n) называется мультиплицирующим множите­лем для единичного платежа, а его экономический смысл состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т. п.) через n периодов при заданной процентной ставке r.

Множитель FM2(r,n) называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, а его экономический смысл заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица, циркулирующая в сфере бизнеса n периодов спустя от момента расчета, при задан­ных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента. Термин «сегодняшняя стоимость» не следует понимать буквально, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой момент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.

Денежные потоки и их оценка

Одним из основных элементов финансового анализа вообще и оценки инвестиционных проектов в частности является оценка денежного потока С₁, С₂,..., С_n, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Элементы потока Ск могут быть либо независимыми, либо связанными между собой, определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала предполагается, что элементы денежного потока явля­ются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором - потоком постнумерандо.

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов. Некоторые объяснения этому можно дать, исходя из общих принципов учета, согласно которым принято подводить итоги и оценивать финансовый результат того или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что касается поступления денежных средств в счет оплаты, то па практике оно чаще всего распределено во времени неравномерно и потому удобнее условно отнести все поступления к концу периода. Благодаря этому соглашению формируются равные временные периоды, что позволя­ет разработать удобные формализованные алгоритмы оценки. Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопле­ния денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: (а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); (б) обратной, т.е. проводится оцен­ка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в ее основе лежит будущая стоимость. В частности, если денежный поток представляет собой регулярные начисления процентов на вложенный капитал (Р) по схеме сложных про­центов, то в основе суммарной оценки наращенного денежного потока лежит формула (2).

Несложно показать, что будущая стоимость исходного денежного потока постнумерандо FV_pst может быть оценена как сумма наращенных поступлений, т. е. в общем виде формула имеет вид:

(4)

FV_{pst =} ∑C_k*(1+r) ^{n - k}

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтирован­ного (приведенного) денежного потока. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, а деньги имеют временную ценность, непосредственное их суммирование невозможно. Приведение элементов денежного потока к одному моменту времени осуществляется с помощью формулы (3). Основным результатом расчета является определение общей величины приведенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока - постнумерандо или пренумерандо. Именно обратная задача является основной при оценке инвестиционных проектов.

В частности, приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PV_pst в общем случае может быть рассчитана по формуле:

PV = ∑ (C_k/(1+r))                                                        (5)

Несложно показать, что для потоков пренумерандо формулы (4) и (5) трансформируются следующим образом:

FV_pre = FV_pst * (1 + r)                                                 (6)

PV_pre = PV_pst * (1 + r)                                                 (7)

Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, а также в анализе аренды.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока. Известны два подхода к его определению. Согласно первому подходу аннуитет представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого имеют место через равные временные интервалы. Второй подход накладывает дополнительное ограничение, а именно: элементы денежного потока одинаковы по величине. В дальнейшем изложении материала мы будем придерживаться именно второго подхода. Если число равных временных интервалов ограничено, ан­нуитет называется срочным. В этом случае:

C₁ = C₂ = … = C_n  = A

Для оценки будущей и приведенной стоимости аннуитета можно пользоваться вышеприведенными формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отношении равенства денежных поступлений они могут быть существенно упрощены.

В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуи­тетов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регу­лярного поступления (А) и процентной ставке (r) можно воспользо­ваться формулами (8) и (9):

FV^a_pst = A * FM3(r, n)                                                                       (8)

PV ^a_pre = PV ^a_pst * (1 + r) = A*FM3(r, n)*(1 + r)      (9)

Где

FM 3(r, n) = ∑ (1+r) ^{n – k} = ((1+r) – 1)/ r                           (10)

 

Экономический смысл FM3(r,n), называемого мультиплицирую­щим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. Предполагается, что производится лишь начисление де­нежных сумм, а их изъятие может быть сделано по окончании срока действия аннуитета.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постнумерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвести­ционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться формулами (11) и (12):

FV^a_pst = A * FM4(r%, n)                                           (11)

PV ^a_pre = PV ^a_pst * (1 + r) = A*FM4(r%, n)*(1 + r) (12)

где

FM 4(r, n) = ∑ (1+r) ^k = (1 -(1+r) ^-n)/ r    (13)

                                                                                         

Экономический смысл FM4(r,n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денеж­ной единицы (например один рубль), продолжающегося n равных периодов с заданной процентной ставкой r.

При выполнении некоторых инвестиционных расчетов использу­ется техника оценки бессрочного аннуитета. Аннуитет называется бессрочным, если денежные поступления продолжаются достаточно длительное время (в западной практике к бессрочным относятся ан­нуитеты, рассчитанные на 50 и более лет).

В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касается обратной задачи, то ее решение для аннуитета постнумерандо делается на основе формулы:

PV= A / r                                                                     (14)

Приведенная формула используется для оценки целесообразности приобретения бессрочного аннуитета. В этом случае известен размер годовых поступлений; в качестве коэффициента дисконтирования r обычно принимается гарантированная процентная ставка (например процент, предлагаемый государственным банком).

Стоимость капитала и ее роль в оценке инвестиционных проектов

Любая компания нуждается в источниках средств для того, чтобы финансировать свою деятельность как с позиции перспективы, так и в плане текущих операций. В зависимости от длительности существования в данной конкретной форме активы компании, равно как и источники средств можно подразделить на кратко- и долгосрочные. Привлечение того или иного источника финансирования связа­но для компании с определенными затратами: акционерам нужно выплачивать дивиденды, банкам — проценты за предоставленные ими ссуды, инвесторам—проценты за сделанные ими инвестиции и др. Общая сумма средств, которую нужно уплатить за использование определенного объема финансовых ресурсов, выраженная в процен­тах к этому объему, называется стоимостью капитала (cost of capital). В идеале предполагается, что, как правило, текущие активы финансируются за счет краткосрочных, а средства длительного поль­зования—за счет долгосрочных источников средств. Благодаря это­му оптимизируется общая сумма расходов по привлечению средств.

Концепция стоимости капитала является одной из базовых в тео­рии капитала. Она не сводится только к исчислению относительной величины денежных выплат, которые нужно перечислить владельцам, предоставившим финансовые ресурсы, но также характеризует тот уровень рентабельности инвестированного капитала, который должна обеспечивать фирма, чтобы не уменьшить свою рыночную стоимость.

Анализ структуры пассива баланса, характеризующего источники средств, показывает, что основными их видами являются: внутрен­ние источники (средства собственников или участников в виде уставного капитала, нераспределенной прибыли и фондов собственных средств), заемные средства (кредиты, ссуды и займы банков и про­чих инвесторов), временно привлеченные средства (кредиторы). Причины их образования, а также величина и доля в общей сумме источников средств могут быть различными.

Уставный капитал изначально формируется как основа стартового капитала, необходимого для создания коммерческой организации. При этом владельцы или участники коммерческой организации формируют его исходя из собственных финансовых возможностей и в размере, достаточном для выполнения той деятельности, ради которой она создастся. Фонды собственных средств, представляющие собой по сути отложенную к распределению прибыль, формируются либо вынужденно (например, резервный капитал), либо осознанно — собственники фирмы предполагают, что достигаемое таким образом расширение объемов деятельности представляет собой более выгодное размещение капитала, чем изымание прибыли и направле­ние ее на потребление или в другую сферу бизнеса. Временно привлеченные средства образуются на предприятии за счет кредитов и займов, а также в результате временного лага между получением товарно-материальных ценностей и их оплатой.

Стоимость любого источника финансирования различна, поэтому стоимость капитала по фирме в целом находят по формуле средней арифметической взвешенной. Показатель исчисляется в процентах и, как правило, по годовым данным. Основная сложность при расчетах заключается в исчислении стоимости единицы капитала, полученного из конкретного источника средств. Для некоторых источников ее можно вычислить достаточно легко (например, цена банковского кредита), для ряда других источников это сделать довольно трудно, причем точное исчисление в принципе невозможно. Тем не менее даже приблизительное знание стоимости капитала коммерческой организации весьма полезно как для сравнительного анализа эффективности авансирования средств в его деятельность, так и для осуществления его собственной инвестиционной политики.

Как видно из бухгалтерского баланса, можно выделить пять основных источников капитала, стоимость которых необходимо знать для расчета средневзвешенной стоимости капитала фирмы: банковские ссуды и займы; облигационные займы; привилегированные акции; обыкновенные акции; нераспределенная прибыль. Стоимость каждого из этих источников различна, однако логика ее формирования одинакова и в наиболее общем виде может быть описана известной паутинообразной моделью равновесия спроса и предложения на фи­нансовые ресурсы данного типа.

Показатель, характеризующий относительный уровень общей суммы расходов на поддержание оптимальной структуры долгосрочных источников финансирования фирмы, как раз и характеризует стоимость авансированного в ее деятельность капитала и носит название средневзвешенной стоимости капитали (Weighted Average Cost of Capital, WACC). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность, и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной по нижеприведенному алгоритму:

(15)

WACC = ∑ k _j*d _j

где k _j - стоимость j-го источника средств;

d_j — удельный вес j-го ис­точника средств в общей их сумме.

Не только собственно расчет значения WACC, но и обоснован­ность применения этого показателя в аналитических расчетах связаны с определенными оговорками и условностями. В частности, при анализе инвестиционных проектов использование WACC в качестве коэффициента дисконтирования возможно лишь в том случае, если имеется основание полагать, что новые и существующие инвестиции имеют одинаковую степень риска и финансируются из различных источников, являющихся типовыми для финансирования инвестици­онной деятельности в данной компании. Нередко привлечение дополнительных источников для финансирования новых проектов приводит к изменению финансового риска компании в целом, т. с, к изменению значения WACC. Отмстим также, что на значение этого показателя оказывают влияние не только внутренние условия деятельности компании, но и внешняя конъюнктура финансового рынка; так, при изменении процентных ставок изменяется и требуемая акционерами норма прибыли на инвестированный капитал, что влияет на значение WACC.