Параллельное соединение. Активная, реактивная и полная проводимости

При построении векторной диаграммы ток I ветви разложим на составляющие:

- активную составляющую I_a, совпадающую с напряжением U по фазе;

- индуктивную составляющую I_L, отстающую по фазе от напряжения U на угол ;

- емкостную составляющую I_c, опережающую напряжение по фазе на угол .

Выделим из векторной диаграммы треугольник ОАВ. Этот треугольник называется треугольником токов (рис. 11). Сторона АВ называется реактивной составляющей токов:

I_P = I_L - I_C.

Из треугольника токов получается соотношение между током I цепи и его составляющими:

 или .

Разделим все стороны треугольника токов на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис. 12). В этом треугольнике

g = I_a / U - активная проводимость, b_L = I_L / U - индуктивная проводимость,

b_C = I_C / U - емкостная проводимость, y = I / U - полная проводимость. Разность индуктивной и емкостной проводимостей называется реактивной проводимостью:

B=В_L-В_C.

Из треугольника проводимостей получаются следующие расчетные выражения:

,

G = Y cos j; B = Y sinj,

,

cos j = R/Z; sin j = X/Z.

Из сопоставления выражений для тока следует, что полная проводимость y равна обратной величине полного сопротивления:

Y = 1/Z.

Подставляя в выражения для активной и реактивной проводимостей значения Y, sinφ и соsφ получим формулы преобразования последовательного соединения в параллельное:

G = Y cos j = 1/Z = R/Z = R/Z² = R/(R² + X²);

B = Y sin j = 1/Z = X/Z = X/Z² = X/(R² +X²).