Определение изменения давления в пласте при упругом режиме

{[1] стр.107-111, 117, 118; [2] стр. 108, 109; [3] стр. 132,133; [6] стр. 32-36, 39-51}

Задача 1.1. В неограниченном продуктивном пласте, насыщенном за контуром нефтеносности водой, обладающей вязкостью, примерно равной вязкости нефти, пущены в эксплуатацию одновременно две добывающие скважины с равными дебитами м³/с. Толщина пласта и его проницаемость в нефтеносной части и за контуром нефтеносности одинаковы и составляют соответственно м, м². Упругоемкости как нефтяной, так и водоносной частей пласта одинаковы, причем Па^-1, вязкость нефти мПа×с. Расстояние между скважинами м.

Требуется определить, как изменяется давление в пласте по сравнению с начальным пластовым на середине расстояния между скважинами спустя 58 сут (50×10⁵ с) после пуска скважин.

Рисунок 3.1 – Схема расположения скважин в бесконечном пласте

Решение. Вначале определяется пьезопроводность пласта по формуле

м²/с. (3.1)

Согласно условию задачи, в пласте имеются два точечных стока, причём каждый из них – на расстоянии l /2 от начала координат и что x = 0, y = 0. Тогда формула для определения изменения давления в пласте будет иметь вид:

. (3.2)

При с значение

Таким образом, . В этом случае можно пользоваться асимптотической формулой для функции в виде

. (3.3)

При получаем

=0,401МПа.

Задача 1.2. Для условий, приведённых в задаче 3.1.1, но с учётом данных рисунка 3.2 определить изменение давления в точке А, расположенной на условном контуре нефтеносности на расстоянии b = 250м от оси х. При этом м, с=145сут, м³/с.

1 – условный контур нефтеносности Рисунок 3.2 – Схема нефтяного месторождения с тремя точечными стоками

Решение. Для приближенного прогнозирования изменения давления можно считать, что месторождение вводится в разработку в момент времени с некоторым постоянным дебитом q_Ж. За контурное давление p_KOH(t) условно принимается давление в точке А, расположенной на расстоянии b от оси х. Для приближенного расчета изменения во времени давления p_KOH(t) принимается:

считается, что отбор жидкости из всех скважин нефтяного месторождения q_Ж заменяется отбором из трех, пяти или другого числа n точечных стоков с дебитом q_i, так что

. (3.4)

Пусть, например, согласно рисунку 3.2

. (3.5)

Точечный сток q ₀ расположен в начале координат, а стоки
и q ₂ — слева и справа от него на расстояниях соответственно —
a и a. Тогда выражение для приближенного определения изменения давления во времени в любой точке пласта на расстоянии от начала координат:

(3.6)

Из (3.6) получается формула для определения изменения давления в точке А (см. рисунок 3.2).

. (3.7)

Рассчитываются значения параметров

Таким образом, и . Поэтому используется асимптотическая формула для функции в виде (3.3) и для соответствующих значений и :

=0,386 МПа.

Задача 1.3. В процессе освоения месторождения при пробной эксплуатации в работу включаются 3 добывающих скважины одновременно (после подключения к «Спутнику» и временной системе сбора). Требуется рассчитать понижение давления в скважине - пьезометре

в точке А (законтурной, вскрывшей водонасыщенный коллектор). Размещение скважин показано на рис. 3.3.

r₂

1 r₁ A 3 r₃

Рис. 3.3. Схема размещения разведочных скважин на нефтяной залежи

Расстояния между скважинами:

r ₁=2000 м;

r ₂=1500 м;

r ₃=1700 м;

Пласт принимается условно однородным со следующими параметрами:

h _нн= h _раб=15 м; k =500 м∂ (0,5 мкм²).

Пьезопроводность пласта æ =50000 см²/сек. Вязкость нефти в пластовых условиях μ_н^пл =2 сnз (2 мПа/с).

Скважины работают на установившихся режимах q₁ =50 м³/сут; q₂ =80 м³/сут; q₃ =40 м³/сут.

Решение. Для расчета используем основную формулу упругого режима (одно из решений уравнения пьезопроводности):

(3.8)

где –Ei(-x) – интегральная показательная функция, значения которой табулированы в математических справочниках.

Вычислим для каждой скважины аргументы функции:

Значения функции –Еi(-x) по вычисленным значениям аргументов определим из приведенной таблицы (используя метод пропорциональных отрезков для промежуточных значений аргумента).

Таблица 3.1.

Таблица значений интегральной показательной функции

Значение аргумента, x	Значение функции –Еi(-x)
0,000	∞
0,005	4,73
0,010	4,04
0,015	3,64
0,020	3,35

Для трех скважин (по порядку нумераций) значения функции приближенно составляет:

–Еi(-0,016) ≈5,0

–Еi(-0,09) ≈4,1

–Еi(-0,012) ≈3,8

Тогда общее понижение давления в скважине – пьезометре (в т. А) составляет:

Примечание: в формулу (3.6) принципиально можно ввести уточнения за счет неодновременного пуска скважин в эксплуатацию (добуривание), а также непостоянство дебитов скважин (что имеет место на практике).

Задача 1.4. Между двумя параллельными сбросами 1 и 1¢ находится нефтяная залежь 2 (рисунок 3.4), за пределами которой расположена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежи м, толщина пласта м, проницаемость водоносной области м², м²/с, вязкость законтурной воды мПа×с. Отбор жидкости из залежи нарастает следующим образом:

При этом м³/сут².

Рисунок 3.4 – Схема залежи, ограниченной прямолинейно-параллельными границами 1, 1¢ - непроницаемые границы сбросов; 2 – нефтяная залежь.

Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности , т. е. при (см. рисунок 3.4), по сравнению с начальным пластовым давлением через сут, сут и сут после начала разработки залежи.

Решение. В соответствии с условием задачи рассматривается приток воды к нефтяной залежи из прямолинейной бесконечно простирающейся законтурной области пласта.

Изменение давления на границе прямолинейного полубесконечного пласта определяется с учётом того, что к нефтяной залежи притекает вода с дебитом с каждой стороны и отбор жидкости из залежи нарастает по закону .