Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности

1 2 3 4 5 6 7

На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:

1) вычислить коэффициент корреляции рангов;

2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;

3) определить достоверность коэффициента корреляции.

Задание.

Послеоперационные осложнения и время, прошедшее от момента острого приступа холецистита до начала операции:

Таблица 1

Результаты послеоперационных осложнений и время, прошедшее

от момента острого приступа холецистита до начала операции:

Порядковый номер	Время, часы	Число осложнений
1 2 3 4 5 6 7 8 9	До 3 3-5 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 21-23 24 и более	6 8 12 19 20 24 28 34 46

Решение:

1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d²). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).

Таблица 2

Вычисление коэффициента корреляции методом рангов

Ранги по времени и числу осложнений		Разность рангов (d)	Квадрат разности рангов (d²)
Время «x»	Число осложнений «y»
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 2 3 4 5 6 7 8 9	0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0
			Ʃd²=0

Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:

P_xy = 1 – = 1- = 1- 0 = +1

Ответ: P_xy= +1

2. Коэффициент корреляции, равный (+1) свидетельствует о наличии прямой полной связи между временем и числом послеоперационных осложнений.

Задача №3

Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности.

На основе приведенных в таблице данных требуется:

1) вычислить коэффициент корреляции рангов;

2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;

3) определить достоверность коэффициента корреляции.

Задание.

Уровни систолического и диастолического давления (в мм.рт. ст.) у 12 здоровых юношей в возрасте 18 лет

Таблица 1

Результаты уровней систолического и диастолическогодавления

(в мм.рт. ст.) у 12 здоровых юношей в возрасте 18 лет

Порядковый номер	Систолическое давление «x»	Диастолическое давление «y»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	105 115 115 110 110 120 120 120 125 110 125 120	65 70 65 65 70 75 75 70 75 70 80 80

Решение:

Таблица 2

Вычисление коэффициента корреляции методом рангов

Ранги по систолическому и диастолическому давлению		Разность рангов (d)	Квадрат разности рангов (d²)
Систолическое давление «x»	Диастолическое давление «y»
1 5,5 5,5 3 3 8,5 8,5 8,5 11,5 3 11,5 8,5	2 5,5 2 2 5,5 9 9 5,5 9 5,5 11,5 11,5	-1 0 +3,5 +1 -2,5 -0,5 -0,5 +3 +2,5 -2,5 0 -3	1 0 12,25 1 6,25 0,25 0,25 9 6,25 6,25 0 9
			Ʃd²= 51,5

Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:

P_xy = 1 – = 1- = 1- 0,2 = +0,8

Ответ: Pxy= +0,8

2. Коэффициент корреляции, равный (+0,8) свидетельствует о наличии прямой сильной связи между уровнем систолического и диастолического давления у 12 здоровых юношей в возрасте 18 лет.

3. Определяем достоверность коэффициента корреляции:

а) вычисляем его ошибку:

m_p= = +0,2