Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности

2 3 4 5 6 7 8

На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:

1)вычислить коэффициент корреляции рангов;

1) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;

2) определить достоверность коэффициента корреляции.

Задание 5

Вероятность смерти от сосудистых поражений головного мозга на 10 000 женщин в зависимости от возраста:

Таблица 1

Результаты смерти от сосудистых поражений головного мозга женщин в зависимости от возраста

Порядковый номер	Возраст, годы «x»	Вероятность смерти «y»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	15-19 20-24 25-29 30-34 36-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 70-74 75-79 80 и старше	5,0 5,6 5,7 5,7 5,6 7,6 7,7 9,3 10,7 10,5 14,1 15,0 23,2

Решение:

1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d²). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).

Таблица 2

Вычисление коэффициента корреляции методом рангов

Ранги по возрасту и вероятности смерти		Разность рангов (d)	Квадрат разности рангов (d²)
Возраст, годы «x»	Вероятность смерти «y»
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13	1 2,5 4,5 4,5 2,5 6 7 8 10 9 11 12 13	0 -0,5 -1,5 -0,5 +2,5 0 0 0 -1 +1 0 0 0	0 0,25 2,25 0,25 6,25 0 0 0 1 1 0 0 0
			Ʃd²=11,0

Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:

P_xy = 1 – = 1- = 1- 0,03 = +0,97

Ответ: P_xy = +0,97

2. Коэффициент корреляции, равный (+0,97) свидетельствует о наличии прямой сильной связи между возрастом и вероятностью смерти от сосудистых поражений головного мозга женщин.

3. Определяем достоверность коэффициента корреляции:

а) вычисляем его ошибку:

m_p= = +0,07