2018-03-09
1750
На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:
1)вычислить коэффициент корреляции рангов;
3) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
4) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание.
Смертность от рака молочной железы и от рака шейки матки в 5 районах области (А, Б, В, Г, Д):
Таблица 1
Результаты смерти от рака молочной железы и рака шейки матки в пяти районах области на (100 000 женщин)
| Порядковый номер | РАЙОНЫ | Рак молочной железы «x» | Рак шейки матки «y» |
| 1 2 3 4 5 | А Б В Г Д | 28,6 23,5 21,1 5,8 3,3 | 14,9 13,4 16,3 15,3 19,1 |
Решение:
4. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d2). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
Таблица 2
|
|
|
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по смертности от рака молочной железы и шейки матки | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | |
| Рак молочной железы «x» | Рак шейки матки «y» | ||
| 5 4 3 2 1 | 2 1 4 3 5 | 3 3 -1 -1 -4 | 9 9 1 1 16 |
| Σ d2 = 36 | |||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 
1 – 
= 
= 1- 1,8 = -0,8
Ответ: Pxy = -0,8
5. Коэффициент корреляции, равный (-0,8) свидетельствует о наличии обратной сильной связи между раком молочной железы и раком шейки матки.
6. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,3
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p):
t = 
= -2,6; При t = -2,6; p<99%
Задача 9
Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности.
На основе приведенных данных в таблице 1 требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции рангов;
2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
3) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание 9
Длина и масса тела у 10новорожденных.
Таблица 1
Результаты длины и массы тела у 10новорожденных (табл. 1).
| Порядковый номер
| Длина тела (см.) «x»
| Масса тела(кг.) «y» | |
| 1 | 35 | 4,5 | |
| 2 | 48 | 3,6 | |
| 3 | 52 | 4,1 | |
| 4 | 50 | 4,0 | |
| 5 | 47 | 3,2 | |
| 6 | 53 | 3,8 | |
| 7 | 52 | 3,9 | |
| 8 | 50 | 3,9 | |
| 9 | 51 | 1,0 | |
| 10 | 54 | 4,3 | |
Решение:
1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d2). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
|
|
|
2. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (50, 52) ранги проставляются следующим образом: длина тела 50 см.встречается, дважды занимая по величине 4-е и 5-е места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны 
т.е. против каждого показателя 50 см.. будет проставлен ранг 4,5 и т.д.
Таблица 2
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по росту и массе тела | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | |
| Рост, см. «x» | Масса тела, кг. «y» | ||
| 1 3 7,5 4,5 2 9 7,5 4,5 6 10 |
10 2 8 6,5 1 3 4,5 4,5 6,5 9 |
-9 1 -0,5 -2 +1 +6 +3 0 -0,5 +1
| 81 1 0,25 4 1 36 9 0 0,25 1 |
| Σ d2 = 133,5 | |||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 1 – 
= 
1- 
= 1- 0,8 = +0,2
Ответ: Pxy = +0,2
3. Коэффициент корреляции, равный (+0,2) свидетельствует о наличии прямой слабой связи между ростом и массой тела студентов в возрасте 20 лет.
4. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,3
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p): t = 
= 0,7, При t = 0,7 p<99%.
Задача 10
На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции рангов;
2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
3) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание 10
Частота раннего прикорма и заболеваемость желудочно-кишечными заболеваниями на 100 детей в возрасте до 1 года в 5 районах области.
Таблица 1
Результаты измерения частоты раннего прикорма и
желудочно-кишечных заболеваний.
| Порядковый номер | Частота раннего прикорма «x» | Желудочно-кишечные заболевания «y» |
| 1 2 3 4 5 | 8,0 12,0 16,0 20,0 25,0 | 15,0 20,0 30,0 25,0 35,0 |
Решение:
1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d2).
2. При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
Таблица 2.
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по раннему прикорму и желудочно-кишечных заболеваний | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | |
| Ранний прикорм «x» | Желудочно-кишечные заболевания «y» | ||
| 1 2 3 4 5 | 1 2 4 3 5 | 0 0 -1 1 0 | 0 0 1 1 0 |
| Ʃd2 = 2 | |||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 1 – 
= 
1- 
= 1- 0,1 = +0,9
Ответ: Pxy = +0,9
3. Коэффициент корреляции, равный (+0,9) свидетельствует о наличии прямой сильной связи между частотой раннего прикорма и желудочно-кишечными заболеваниями.
4. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,2
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p):
t = 
= 4,5; При t = 4,5, p˃99%.
Задача 11
На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции рангов;
2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
3) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание
Длина и масса тела у 10 девочек в возрасте 6 лет (табл. 1).
Таблица 1
|
|
|
Результаты длины и массы тела у 10 девочек в возрасте 6 лет
| Порядковый номер
| Длина тела(см.) «x»
| Масса тела(кг.) «y» | |
| 1 | 95 | 15 | |
| 2 | 93 | 14 | |
| 3 | 98 | 15 | |
| 4 | 108 | 19 | |
| 5 | 106 | 16 | |
| 6 | 101 | 15 | |
| 7 | 110 | 16 | |
| 8 | 105 | 15 | |
| 9 | 107 | 17 | |
| 10 | 112 | 21 | |
Решение:
5. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d2). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
6. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (15, 16) ранги проставляются следующим образом: масса тела15кг. встречается, четырежды занимая по величине 2-е, 3-е, 4-е и 5-е места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны 
т.е. против каждого показателя 15 кг.будет проставлен ранг 3,5 и т.д.
Таблица 2
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по росту и массе тела | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | |
| Рост, см. «x» | Масса тела, кг. «y» | ||
| 2 1 3 8 6 4 9 5 7 10 |
3,5 1 3,5 9 6,5 3,5 6,5 3,5 8 10 |
-1,5 0 -0,5 -1 +0,5 +0,5 +2,5 +1,5 -1 0 | 2,25 0 0,25 1 0,25 0,25 6,25 2,25 1 0 |
| Σ d2 = 13,5 | |||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 
1 – 
= 
1- 
= 1- 0,08 = +0,9
Ответ: Pxy = +0,9
7. Коэффициент корреляции, равный (+0,92) свидетельствует о наличии прямой сильной связи между ростом и массой тела девочек в возрасте 6 лет.
8. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,2
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p): t = 
= 4,5; При t = 4,5p˃99%.
