Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности

1 2 3 4 5 6 7

На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:

1) вычислить коэффициент корреляции рангов;

2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;

3) определить достоверность коэффициента корреляции.

Задание.

Результаты измерения роста и массы тела студентов в возрасте 20 лет

Таблица 1

Результаты роста и массы тела студентов

Порядковый номер	Рост, см.	Масса тела, кг.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	157 158 160 165 167 162 171 174 168 176 170 180	56 55 57 57 58 60 63 65 67 72 79 82

Решение:

1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d²). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).

2. Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (57, 57) ранги проставляются следующим образом: масса тела 57 кг.встречается дважды занимая по величине 3-е и 4-е места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны т.е. против каждого показателя 57 кг. будет проставлен ранг 3,5 и т.д.

Таблица 2

Вычисление коэффициента корреляции методом рангов

Ранги по росту и массе тела		Разность рангов (d)	Квадрат разности рангов (d²)
Рост, см. «x»	Масса тела, кг. «y»
1 2 3 5 6 4 9 10 7 11 8 12	2 1 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10 11 12	-1 +1 -0,5 +1,5 +1 -2 +2 +2 -2 +1 -3 0	1 1 0,25 2,25 1 4 4 4 4 1 9 0
			Ʃd²= 31,5