2018-03-09
6227
На основе приведенных в таблице 1 данных требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции рангов;
2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
3) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание 6
Возраст матери и количество сцеженного и высосанного грудного молока
Таблица 1
Результаты исследования возраста матери и количество сцеженного и высосанного грудного молока
| Порядковый номер | Возраст матери, годы «x» | Количество Молокаг. «y» |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 15 18 21 24 27 30 33 39 39 42 | 110 110 115 110 105 90 95 90 85 80 |
Решение:
1. Рангами (порядковыми номерами обозначаем места показателей в рядах «x» и «y», затем находим разность междурангами (d) и возводим ее вквадрат (d2). При обозначении места показателей рангами начинают с большего или с меньшего показателя в обоих рядах (табл.2).
Таблица 2
|
|
|
Вычисление коэффициента корреляции методом рангов
| Ранги по возрасту и и количеству молока | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | |
| Возраст, годы «x» | Количество молока, гр. | ||
| 1 2 3 4 5 6 7 8,5 8,5 10 | 8 8 10 8 6 3,5 5 3,5 2 1 | -7 -6 -7 -4 -1 +2,5 +2 +5 +6,5 +9
| 49 36 49 16 1 6,25 4 25 42,25 81 |
| Ʃd2 =309,5 | |||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
Pxy = 
1 – 
= 
1- 
= 1- 1,88 = -0,9
Ответ: Pxy = -0,9
2. Коэффициент корреляции, равный (-0,9) свидетельствует о наличии обратной сильной связи между возрастом матери и количеством сцеженного и высосанного грудного молока.
3. Определяем достоверность коэффициента корреляции:
а) вычисляем его ошибку:
mp= 
= +0,1
б) определяем его доверительный коэффициент (t) и степень вероятности безошибочного прогноза (p):
t = 
= 4,5;При t = 4,5, p˃99%
Задача 7
Вычисление коэффициента корреляции рангов и оценка его достоверности.
На основе приведенных данных в таблице 1 требуется:
1) вычислить коэффициент корреляции рангов;
2) определить характер и силу связи между соответствующими признаками;
3) определить достоверность коэффициента корреляции.
Задание 7
Длина и масса тела у 12 девочек в возрасте 5 лет (табл. 1):
Таблица 1
| Порядковый номер
| Длина тела(см.) «x»
| Масса тела(кг.) «y» | |
| 1 | 87 | 13 | |
| 2 | 95 | 14 | |
| 3 | 115 | 20 | |
| 4 | 89 | 12 | |
| 5 | 90 | 14 | |
| 6 | 90 | 15 | |
| 7 | 101 | 17 | |
| 8 | 95 | 15 | |
| 9 | 110 | 18 | |
| 10 | 110 | 21 | |
| 11 | 88 | 14 | |
| 12 | 93 | 16 | |
Решение.
1. Рангами (порядковыми номерами) обозначаем места показателей в рядах «x» и «y» (табл. 2), затем находим разность между рангами (d) и возводим ее в квадрат (d2). При обозначении места показателей рангами начинают с меньшего (или с большего).
|
|
|
Если отдельные показатели ряда встречаются несколько раз (90, 95, 110) ранги проставляются следующим образом: длина тела 90 см.встречаетсядважды занимая по величине 4-е и 5-е места, поэтому порядковые номера в этом случае будут равны 
5, т.е. против каждого показателя 90 см.. будет проставлен ранг 4,5 и т.д.
Таблица 2
Результаты д лины и массы тела у 12 девочек в возрасте 5 лет
| Длина тела (см.) x | Масса тела (кг.) y | Ранги по длине и массе тела | Разность рангов | Квадрат разности рангов | |
| X | Y | d = (х-у) | d2 | ||
| 87 | 13 | 1 | 2 | -1 | 1 |
| 95 | 14 | 7,5 | 4 | +3,5 | 12,25 |
| 115 | 20 | 12 | 11 | +1 | 1 |
| 89 | 12 | 3 | 1 | +2 | 4 |
| 90 | 14 | 4,5 | 4 | +0,5 | 0,25 |
| 90 | 15 | 4,5 | 6,5 | -2 | 4 |
| 101 | 17 | 9 | 9 | 0 | 0 |
| 95 | 15 | 7,5 | 6,5 | +1 | 1 |
| 110 | 18 | 10,5 | 10 | +0,5 | 0,25 |
| 110 | 21 | 10,5 | 12 | -1,5 | 2,25 |
| 88 | 14 | 2 | 4 | -2 | 4 |
| 93 | 16 | 6 | 8 | -2 | 4 |
| Σ d2 = 34 | |||||
Подставляем полученные данные в формулу коэффициента корреляции рангов:
= 1 - 
= 1 - 
Ответ: Pxy = +0,9
2. Коэффициент корреляции, равный + 0,9, свидетельствует о наличии прямой сильной связи между ростом девочек и массой их тела.
3. Определяем достоверность коэффициента ранговой корреляции.
1-й способ. Определяем ошибку (m ρху) коэффициента ранговой корреляции и оцениваем достоверность его с помощью критерия t:
= 
= 0,1
Полученный критерий t = 9 соответствует вероятности безошибочного прогноза ρ больше 99 %:
ρху = 0,9; t = 9; ρ>99%.
2-й способ. Достоверность коэффициента корреляции оценивается по таблице «Стандартных коэффициентов корреляции». При числе степеней свободы
(n -2) = 12 - 2 = 10 наш расчетный коэффициент корреляции ρху= 0,9 больше табличного 0,708 что соответствует вероятности безошибочного прогноза больше 99%. Это позволяет считать полученный коэффициент ранговой корреляции достоверным.
Вывод. С вероятностью безошибочного прогноза (р) больше 99% установлено, что чем больше рост, тем больше масса тела (связь прямая, сильная, достоверная корреляционная: ρху = 0,9, ρ> 99%.
Задача№8
