Кинематическая исследование

Плоских рычажных механизмов методом планов

                   2.1. Исходные предпосылки

а) Кинематическая пара V класса вращательная

Подвижное соединение звеньев 1 и 2, в точке А - центр шарнира. Точ­ка А₁ принадлежит звену 1, а А₂ - звену 2.

Рисунок 2.1 - Вращательная пара V класса

В соединении точки А₁ и А₂ имеют одинаковые траектории и поэтому всегда справедливо:

                                  (2.1)

Б) Кинематическая пара V класса поступательная

Рисунок 2.2 - Поступательная пара V класса

П₃, П₄ - плоскости жестко связанные со звеньями соответственно 3 и 4,

В₃, В₄ – точки, принадлежащие звеньям 3 и 4. Только в рассматриваемый момент они совпадают, поэтому:

 

                                                                         (2.2)

 

 Деформации звеньев не учитывают, т.е. допускают, что они абсолютно жесткие

В) Сложное движение одного звена

Рисунок 2.3 - Кинематика звена

Сложное движение рассматривают как сумму переносного (вместе с какой-либо точкой) и релятивного (относительно этой точки) движении.

 

Пусть даны: ℓ_АВ, w_АВ, e АВ, , А  (рис. 2.3)       

Найти: , В.  

Решение:

Векторное уравнения абсолютного движения точки В имеет вид:

 

,                                      (2.3)

                                                                                                  (2.4)

 

т.е. сложное движение точки В - это сумма движений вместе с А (переносное) и вращение вокруг А (относительное).

План скоростей

Полюс плана скоростей обозначают p, масштаб скоростей вы­бирают так, чтобы известные векторы были показаны длиной (40 ¸ 80 ) мм. Так по известной величине принимают(pa), тогда:

(2.5)

Последовательность построения плана скоростей

1. Из принятого полюса р (pис.2.3,б) проводится лини я 1 пара­ллельно , на которой отложен отрезок (ра) = 60 мм. Получен вектор  - первое слагаемое правой части (2.4).

2. Из полученной точки а проведеналиния 2 перпендикулярно (АВ), (см. рис. 2.3,б ) на которой отложен

Соединив точку в с полюсом р можно найти .

 

План ускорения

Возможное движение точки В относительно А - вращательное. Поэтому выражение (2.5) примет вид:

.                                (2.6)

Полюс плана ускорений обозначают p, масштаб ускорений - m .

Формула для построения плана ускорении (2.6). В этом уравнении неизвестны и величина и направление _В. Поэтому построение векторов следует начать с правой части уравнения.

                

Последовательность построения плана ускорения.

 

1. Из принятого полюса p проводится (pа)║ а _A - линия 1 ║ а _A (рис.2.3, ) и строится

.

2. Из точки a проводится линия 2, представляющая собой

║ (В → A).

Такая запись конкретизирует направление: параллельно (АВ) и направлено от В к А (рис.2.3, ), поэтому линия  2  проведена от а влево и вниз, а не наоборот. На линии  2  отложен

 .

1. Из полученной точки n проводится прямая 3 ^ (AB) по направлению w_ВА. На этой линии отложен:

 .

Соединив полученную точку в с p, можно найти: