Пример кинематического анализа

Шестизвенного плоского механизма

Пример1. Дана кинематическая цепь (рис. 1.7), известна средняя скорость ведомого звена 5 . Найти его скорость и ускорение звена 5 при заданном положение ведущего звена 1 φ₁=60^°.

Решение: Кинематический анализ начинаем с определения скорости ведущего звена. Пользуясь формулами, приведенными в разделе 1.4.3 найдем:

Построение планов скоростей и ускорений следует начать для группы, присоединённой непосредственно к ведущему звену, т.е. звеньев 2-3:

Принимая во внимание, приведенные положения в предыдущих разделах, напишем:

План скоростей

Рассматривая движение точки А₃ вместе со звеньями 2 и 3 и основываясь на ранее приведенные формулы 2.3 и 2.7, напишем уравнения:

Приравняв их правые части, получим уравнение 2.10, в котором два неизвестных (величины и ), т.е. построение этого векторного многоугольника, возможно.

(2.10)

Принимаем (pa₁) = 55 мм. Тогда масштаб скорости

Последовательность построения плана скоростей

1. Из полюса p (рис. 2.5, б) плана скоростей проводим линию 1 ^ (ОА) и на ней откладываем (ра ₁ ) = 55 мм - вектор

2. Через точку а _{1, 2}проводим линию 2 ïê (АВ) - вектор ;

3. Поскольку , точка в ≡ p.Ч ерез в проводим вектор - линию 3 перпендикулярную (АВ), которая с линией 2 пересечется в точке а ₃.

4. Пользуясь положением, приведенным в разделе 2.4 на линии (ра₃) откладываем - вектор , где длина (ра₃) взята из построенного плана скорости, а (ВС) и (ВА) - из кинематической схемы механизма (рис. 2.5, а).

Следующий этап - исследование движения звеньев 4 – 5, где уравнения движения имеет вид:

, ïê (Ох). (2.11)

Построение векторного многоугольника этого уравнения:

5. Через точку с ₃ проводим линию 4 ïê (Оу) – вектор ;

6. Через полюс р проводим линию 5 ïê (Ох) – направление . В пересечении линии 4 и 5 получится точка с₅.

7. Вектор скорость центра тяжести звена 3 найдем из равенства

откуда Отложив отрезок (ps₃) от полюса p на линию (pа₃) получимвектор скорости ;

Рисунок 2.5 - Кинематический анализ шестизвенного механизма

По результатам построения вычисляем:

План ускорения

Уравнение движения А₃ получим, рассматривая движение звеньев 2 – 3, основываясь на формулы (2.4) и (2.8)

Известны и величины и направления и .

Кроме того:

, ║ (AВ),

║ (А → В), ^(АВ).

После построения плана скоростей:

Приравняв, правые их части уравнений (2.12) получим

, (2.13)

которое можно реализовать, т.е. возможно построение векторного многоугольника.

Принимаем (pа ₁)= 122 мм, тогда:

Последовательность построения плана ускорений:

1. Из полюса p (рис.2.5, в) проводим линию 1 çê(А®О) т.е. параллельно (АО) и направленную от точки А к центру О. На ней откладываем (pа₁) =122 мм, таким образом получаем вектор ;

2. Из точки а₁ (рис. 2.5, в) проводим линию 2 и на ней откладываем в сторону направления вращения w₃, таким образом получаем вектор ;

3. Через точку k проводим линию 3 çê (АВ) - вектор ;

Этим заканчивается построение левой части уравнения (2.13)

4. Из полюса p проводим линию 4 çê(А®B) и на ней откладываем - вектор ;

5. Через n ₁ проводим линию 5 ^ (АВ) вектора , которая с линией 3 пересечется в точке а ₃.

6. Соединяем полюс p с точкой a₃. На ней откладываем длину вектора

По результатам построений получим:

Таким образом построен план ускорений группы Ассура, включающей звенья 2 - 3.

Векторное уравнение для построения плана ускорения группы 4 - 5 составим на основании формулы (2.8)

и çê (Ох),

Поскольку w ₄= 0, величина , направление и величина определены выше, направление çê(Oу) остается найти величины , , т.е. два неизвестных в уравнении. Следовательно, решение (построение векторного четырехугольника) возможно.

7. Из точки c₃ проводим линию 6 çê(Oу) вектора ;

8. Через полюс p проводим линию 7 çê (Ох) направление вектора ускорения , которая пересекает линию 6 в точке с ₅.

8. Для определения ускорения точки центра масс звена 3 производим вычисление и откладываем от полюса p на линию (pа₃) - вектор ;

По результатам построения вычисляем:

Таким образом, вращательное движение звена 1 с постоянной частотой w ₁ преобразуется посредством звеньев 2, 3, 4, в возвратно- поступательное движение звена 5, которое в рассматриваемом положении движется замедленно вправо со скоростью и ускорением

Пример 2. Дана кинематическая цепь (рис. 1.8), известны размеры звеньев, положение ведущего звена φ₁и средняя скорость ведомого звена 5 . Найти скорость и ускорение звена 5 при заданном φ₁=45^°. Решение: Кинематический анализ начинаем с определения скорости ведущего звена, подставив данные, полученные в разделе 1.4.3.

На основании положений, приведенных в разделе 2.1 составим исходные данных:

План скоростей

Рассматривая движение точки B вместе со звеньями 2 и 3 и основываясь на ранее приведенную формулу 2.4, напишем уравнения:

Приравняв их правые части, получим уравнения, в котором два неизвестных (величины и ), т.е. построение этого векторного многоугольника возможно.

. (2.14)

Принимаем (pa) = 90мм.

Тогда: .

Последовательность построения плана скоростей

1. Из полюса p (рис.2.6, б) проводим линию 1 ^ (ОА) и на ней откладываем (ра) = 90 мм – вектор ;

2. Через точку а проводим линию 2 ^ (AВ) – вектор ;

3. Поскольку , точка c ≡ p.Ч ерез c проводим вектор - линию 3, перпендикулярную (CВ), которая с линией 2 пересечется в точке в;

4. Пользуясь приведенной в разделе 2.2.3 зависимостью на линии (рв) откладываем - вектор , где длина (рв) взята из построенного плана скорости, а (СВ) и (АВ) - из кинематической схемы механизма (рис.2.6, а).