2018-03-09
194
Кинематика передач
Зубчатые передачи получили большое распространение в технике. В зубчатых механизмах колеса для передачи вращательного движения снабжаются зубьями, профили которых представляют собой заимоогибаемые кривые. Два колеса, находящихся в соприкосновении своими зубьями образуют зубчатое зацепление.
|
Рисунок 1- Внешнее зубчатое зацепление |
Так на рис. 1 показан зубчатый механизм с внешним зацеплением, где вращение колес 1 и 2 противоположно направлены. На рис. 2 показан механизм с внутренним зацеплением, где направления вращении колес 1 и 2 совпадают. Точка R является полюсом зацепления и является мгновенным центром вращения в движении одного звена относительно другого. Геометрические место точек R на плоскости называются в центроидами относительном движении звеньев 1 и 2. Если отношение угловых скоростей звеньев 1 и 2 постоянны, то центроиды их представляет окружности, называемые начальными. На рис. 1 и 2 эти окружности с радиусами r 1 и r 2.
Основное кинематическое соотношение передач
Основным кинематическим параметром механизмов передач является передаточное отношение, обозначаемое буквой U с цифровыми индексами, соответствующими номерам рассматриваемых звеньев.
В простейшем трехзвенном зубчатом механизме (рис. 1 и 2) передаточное отношение равно:
(1.1)
где n и w - частоты вращении звеньев, соответственно об/мин. и с-1, индекс "12" при U указывает на то, что передача происходит от первого колеса ко второму.
|
Рисунок 2 - Внутреннее зубчатое зацепление |
Передаточное отношение от звена 2 к звену 1 следует выразить:
(1.2)
Сопоставляя отношения (1.1) и (1.2), имеем
или 
Знак передаточного отношения находится по правилу: если оба звена вращаются в одну сторону, то U 12 > 0; если звенья вращаются в разные стороны, то U 12 < 0. Следовательно, при внешнем зацеплении двух колес (рис.1) передаточное отношение отрицательное, а при внутреннем зацеплении двух колес (рис.2) передаточное отношение положительное.
Если известны r 1 и r 2 – радиусы начальных окружностей, и P - мгновенный центр скоростей, то
Тогда U 12 можно определить по формуле:
(1.3)
Расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев, измеренное по дуге начальной окружности, называют шагом зацепления и обозначают буквой p t.
Очевидно, тогда произведение шага зацепления на число зубьев составляют длину начальной окружности т.е.
,
и отношение длин начальных окружностей сопряженных колес 2 и 1 равно:
Þ 
Подставляя полученное выражение в формулу (1.3), можем написать:
(1.4)
Таким образом, отношение чисел зубьев равно обратному отношению угловых скоростей колес.
