2018-03-09
784
Для получения больших передаточных отношений при малых габаритах применяют зубчатые передачи с подвижными осями. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы называются планетарными механизмами, а с двумя и более степенями свободы – дифференциальными механизмами или просто дифференциалами. Несмотря на сложность их изготовления, монтажа, низкий КПД, они применяются в транспортных механизмах. Отличаются планетарные механизмы от рядовых наличием звеньев, совершающих одновременно два или более вращения, называемых сателлитами. Звено, несущее
подвижную ось сателлита называют поводком или водилом. На схемах водило принято обозначать буквой Н. Зубчатые колеса с неподвижными осями вращения называются солнечными или центральными, неподвижное колесо – опорным.
|
Рисунок 4 - Схема простейшего планетарного механизма |
На рис. 4 показан в двух проекциях простейший механизм, в котором колесо 3 является опорным, колесо 2 – сателлитом, а звено Н – водилом. Звено Н входит во вращательные пары О 3 со стойкой и О 2 с зубчатым колесом 2. При вращении звена Н с угловой скоростью w н колесо 2 обегает неподвижное колесо 3 с угловой скоростью w н и одновременно приводит во вращение колесо 1. Степень подвижности такого механизма равна
,
где n =3 (2, Н, 3) – число подвижных звеньев
р 5=3 (0 -1, 2- Н, Н - 0) – количество пар V класса
р 4=2 (1-2, 2-3) – количество пар IV класса
,
следовательно, механизм является планетарным.
Кинематическое исследование дифференциально - планетарных передач ведется методом обращения движения. Пусть звенья механизма (рис. 4), входящие в кинематические пары со стойкой, вращаются с угловыми скоростями w 1, w 2 и w Н. Относительные движения звеньев не изменятся, если всем звеньям механизма сообщить дополнительное вращение с какой-либо общей угловой скоростью. Сообщим всем звеньям механизма дополнительное вращение вокруг общей геометрической оси с угловой скоростью (- w Н), равной по величине угловой скорости w Н звена Н, но противоположно направленной, т.е. - w H.
Таблица 1- Частота вращения звеньев
| Обозначение звеньев | Исходное | Дополнительное | В обращенном движении |
| 1 | w 1 | - w Н | w 1- w Н |
| 2 | w 2 | - w Н | w 2- w Н |
| Н | w Н | - w Н | 0 |
| 3 | 0 | - w Н | - w Н |
В результате этого водило Н, вращающееся в исходном движении со скоростью w Н, в обращенном движении будет неподвижным и планетарный механизм преобразуется в обыкновенный рядовой зубчатый механизм с неподвижными осями О 1 и О 3.
Передаточное отношение такого механизма равно:
или 
, (1.7)
где w 1 и w Н – угловые скорости звеньев 1 и Н;
– передаточное отношение механизма при условно
остановленном поводке, т.е. рядового.
Рассмотрим планетарный механизм, в котором известны числа зубьев колес z 1= z 2=20, причем колесо 1 остановлено, т.е. является опорным. Требуется определить передаточное отношение U 3Н.
На рис. 6, а показан данный механизм, имеющий три (2, Н, 3) подвижных звеньев, три (Н - 0, Н -2, 3- 0) кинематические пары V класса и две (1-2, 2-3) кинематические пары IV класса. Степень подвижности механизма равна W =1, следовательно механизм относится к планетарному.
Методом, изложенным выше, найдем выражения угловых скоростей звеньев в обращенном движении:
Передаточное отношение такого механизма равно, согласно формуле (1.7);
,
поскольку w 1=0
откуда имеем
, (1.8)
где 
– передаточное отношение от 3 колеса к 1 при условно остановленном поводке Н.
Значение его определяем используя формулу (1.6)
.
Подставив это выражение в формулу (1.8), получим окончательно
.
Число зубьев 3-го колеса найдем из условия соосности (оси звеньев 1 и 3 расположены на одной линии):
тогда 
Графический способ исследования планетарных
Передач
Пусть звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью w 1= const вокруг оси 0 (рис. 5). Отметим ряд точек А, А 1, А 2 на вертикальной линии звена 1 и проводим от них горизонтальные линии. Выбрав на плоскости неподвижную прямую, перпендикулярно оси вращения звена, отложим на ней векторы скорости точек 
, 
, 
, равные 
, 
, 
. Соединив концы векторов а, а 1, а 2 с точкой о, получим прямую линию 1. В ТММ эту линию называют картиной скоростей, а угол ее наклона к нулевой линии (оа О) обозначим Ð1.
Из построения (рис. 5) имеем:
|
Рисунок 5-Схема и картина скорости вращающего звена |
, 
,
, 
,
, 
.
Тогда угловая скорость звена 1 равна:
Обобщим это выражение, справедливое для любого вращающегося i -го звена;
. (1.9)
Пользуясь этим выражением можно определить передаточное отношение:
. (1.10)
Для этого достаточно иметь кинематическую схему механизма и его картину скоростей.
Покажем, на примере механизма изображенного на рис. 6, а, определения передаточного отношения графическим способом.
Последовательность построения:
1. Построим кинематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис. 6, а).
2. Проводим рядом со схемой нулевую линию (0-0), перпендикулярную оси вращении звеньев (рис. 6, б).
3. Через контактирующие точки О, А, В, С проведем линии связей (0-Н, 1-2, 2-Н, 2-3, 3-0) параллельные оси вращении звена Н (рис. 6, б);
Картина скоростей колеса есть прямая линия, следовательно для ее построения достаточно иметь две точки - концы векторов скорости, отложенной в виде отрезков, через которые проходит линия картины скоростей.
|
Рисунок 6 - Схема и картина скоростей планетарного механизма |
Необходимо иметь в виду еще, что контактирующие точки двух звеньев имеют одинаковые скорости.
4. Через ось вращения одного из звеньев проводим произвольно картину его скорости, например колеса 3, полученный угол наклона к нулевой линии обозначим Ð3;
5. Точку пересечения линии 3 с линией связи (2-3) обозначим с 3,2, через которую пройдет картина скоростей 2 колеса 2, т.к. 
;
6. Определим еще одну точку картины скоростей 2-го колеса. Поскольку в точке А контакта колес 2 и 1скорости равны нулю, 
, следовательно вторая точка лежит на нулевой линий. Соединив точки с 3,2 и а О проводим картину скоростей 2 колеса 2.
7. Скорость оси вращения колеса 2 – отрезок (в О в 2), такую же скорость имеет и поводок Н в точке В, кроме того скорость вращения его оси равна нулю. Следовательно, соединив точки о и в Н проводим картину скоростей поводка Н, наклонной от нулевой линии под углом Ð Н (рис. 6, б).
Таким образом, согласно выражения (1.10), передаточное отношение равно:
Передаточное отношение можно найти не измеряя углы наклонов линии 3 и Н к нулевой линии. Проводим горизонтальную прямую (x-x) и вертикальную (y-y) (рис. 6, в). Из точки их пересечения К вниз откладываем полюсное расстояние (РК), выбираемое произвольно. Полученная таким образом точка Р является полюсом построения. Из полюса Р проводим лучи параллельные прямым (ос 3,2), (ов 2,Н), (а О с 3,2) до пересечения с прямой (x-x). Обозначим точки пересечения и углы наклона их от линии (y-y) прежними буквами, соответствующих (рис. 6 б) линиям картин скоростей. Из полученного рис. 6, в видно:
,
откуда
,
аналогично
,
где 
.
Следовательно, построенный план угловых скоростей (рис. 6, в) позволяет в виде отрезков (К3) и (КН) найти соответствующие величины угловых скоростей w 3 и w Н, изображенные в масштабе m w.
Тогда передаточное отношение U 3Н равно:
Знак передаточного отношения определяется по расположению углов Ð3 и ÐН от нулевой линии:
· если углы Ð3 и ÐН лежат от нулевой линии по одну сторону, то U 3Н > 0;
· если же углы Ð3 и ÐН расположены по разные стороны от нулевой линии, то
U 3Н < 0.
Как видно на рис. 6, в углы Ð3 и ÐН расположены от нулевой линии по одну сторону, поэтому U 3Н > 0, что совпадает с результатом аналитического решения.
Вычислим процент расхождения
.
Полученный процент расхождения не превышает допускаемой величины, 5%.
