2018-03-09
273
Заданы числа зубьев колес z 1=27, z 2=35, модуль зацепления m =12 мм и угол зацепления a=200. Построим нулевое зацепление двух зубчатых колес с эвольвентным профилем зубьев.
Вычислим геометрические размеры зацепления, т.е. найдем параметры зубчатой передачи по формулам (2.1 … 2.8).
1. Радиусы начальных (делительных) окружностей (2.1):
, 
;
2. Шаг зацепления (2.3):
p t= 3,14×12 = 37,68 мм;
3. Полная высота зуба (2.4):
h=2,25m=2,25×12=27 мм;
4. Толщина зуба по дуге делительной окружности (2.5):
;
5. Радиусы окружностей вершин (2.6):
,
;
6. Радиусы окружностей впадин (2.7):
,
;
7. Расстояние между центрами вращения колес (2.8):
.
Построение зубчатого зацепления выполняем в следующей последовательности:
1. Выбираем масштаб построения таким образом, чтобы пол-
ная высота h зуба на чертеже была не менее 50 мм, тогда
,
где h – действительное значение высоты зуба (мм),
h(ч) – высота зуба на чертеже (рис. 10).
2. Проводим линию центров, отмечаем на ней центры колес О 1 и О 2 на расстоянии О 1 О 2(рис. 9):
.
3. Из точек О1 и О 2 проводим радиусами r 1 и r 2 делительные окружности. В рассматриваемом случае начальные окружности совпадают с делительными.
|
|
|
,
.
4. Через полюс зацепления Р проводим линию (n-n) под углом a =200 к линии (t-t), проведенной от полюса Р перпендикулярно (О 1 О 2). Точки пересечения линии (n-n) с делительными окружностями обозначим через А и В.
5. Из точек О 1 и О 2 опускаем на линию (А-В) перпендикуляры (О 1 N 1) и (O 2 N 2), определяющие в принятом масштабе радиусы основных окружностей rв 1 и rв 2:
,
.
При этом точки N 1 и N 2 – являются серединой отрезков (РА) и (РВ).
6. Проводим основные окружности радиусами:
, 
.
7. Строим эвольвентные профили только центральной пары сопряженных зубьев так, чтобы они касались в полюсе зацепления (рис. 9).
|
Рисунок 9 - Построение эвольвенты |
Эвольвентой называется кривая, описываемая точкой Р прямой линии (N 1 N 2), перекатывающей по основной окружности без скольжения.
7.1. Для построения эвольвенты отрезок N 1 Р линии зацепления первого колеса, (рис. 9) разбиваем на равное число частей (допустим на четыре), обозначим точки деления начиная от точки Р 1, 2, 3, 4, продолжив деление по другую сторону точки N 1 - 5, 6, 7, 8.
7.2. На основной окружности первого колеса от точки N 1 от- кладываем дугу N 1 Р¢, равной длине отрезка (N 1 Р), пользуясь известным построением: От точки деления 3 радиусом r= (3Р) делаем циркулем засечку на дуге основной окружности в точке P '. Тогда дуга (N 1 Р')=(N 1 Р).
7.3. От точки P ' по дуге основной окружности отложим отрезки (P ' 1 ')=(Р1), (1 ' 2 ')=(12), (2 ' 3 ')=(23), …,(7 ' 8 ')=(78). При этом разностью между длинами дуги и хорды пренебрегаем
7.4. Проводим касательные к основной окружности в точках 1 ', 2 ', … и 8 ', которые будут перпендикулярны к радиусам (О 1 1 '), (О 1 2 '),…, (О 1 8 ').
|
|
|
7.5. Отложим на касательных отрезки, равные расстоянию от соответствующей точки прямой до полюса Р, т.е. на первой касательной откладываем отрезок (Р-1), от точки 1 '", на второй касательной от точки 2 ¢ – отрезок (Р-2) и т.д. Полученные точки обозначим 1 ², 2 ², 3 ², 4 ², 5 ², 6 ², 7 ²и 8 ².
7.6. Последовательно соединим точки Р¢, 1², 2² и т.д. плавной кривой. Данная кривая и будет представлять эвольвенту первого колеса.
7.7. Аналогично повторив пункты (7.1.-7.6.) построим эвольвенту второго колеса (рис.9).
8. Проводим окружности вершин зубьев обоих колес радиусами:
,
Точки пересечения этих окружностей с эвольвентами определяют вершину головки зубьев (рис. 10).
9. Проводим окружности впадин радиусами:
,
.
10. Неэвольвентный участок профилей зубьев очерчиваем радиальными прямыми, соединив точку Р ¢ с центром вращения колеса О 1, а затем у основания зуба делаем закругление радиусом r равной:
r =0,3 m =0,3×12=3,6 мм,
.
11. Для построения симметричного профиля зуба отложим толщину зуба по дуге делительной окружности:
.
Поделим толщину зуба s t пополам и соединим полученную точку с центром О 1, получаем ось симметрии зуба.
12. Зная шаг зацепления p t можно определить положения профиля, одноименно полученной. Откладываем от оси симметрии зуба влево и вправо по дуге делительной окружности величину шага зацепления p t:
.
Таким образом, получаем оси симметрии каждого зуба. Затем методом зеркальной симметрии и шаблона строим профилей зубьев первого колеса.
13. Аналогично, выполним пункты 11, 12 для построения профилей зубьев второго колеса (рис.10).
Примечание: Вместо шаблонов, можно воспользоваться калькой или прозрачной бумагой. На кальку переводим форму очертания половины зуба, затем симметрично переносим лист кальки на вторую часть зуба и по следу формы профиля очерчиваем профиль зуба. Таким образом на кальке получаем профиль полного зуба, с помощью которого построим профилей соседних зубьев колес.
