Методические указания к выполнению практической работы

Методические указания по выполнению

Практических занятий

 по учебной дисциплине

ЕН. 01 Математика

 

ВАРИАНТ _10_

 

Новокузнецк, 2016

Перечень практических занятий

ТОРА 216

 

№ п/п	Наименование практического занятия	Кол-во часов	Примечание
1.	Нахождение обратной матрицы. Выполнение действий с матрицами	2
2.	Решение задач на себестоимость с помощью матриц	2
3.	Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса	4
4.	Вычисление пределов функций	2
5.	Вычисление производных первого и второго порядка	2
6.	Применение производной	2
7.	Вычисление площадей с помощью интегралов	2
8.	Решение задач на нахождение общего и частного решения дифференциальных уравнений	2
9.	Решение ЛДУ 1-го и 2-го порядка	4
10.	Решение задач на построение и исследование рядов	2
11.	Исследование рядов на сходимость, по признакам сходимости Даламбера и Лейбница	2
12.	Решение задач на применение формул комбинаторики	2
13.	Решение задач на определение вероятности	2
14.	Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины	2
15.	Производственные задачи на вычисление величин с заданной точностью	2
16.	Решение задач численными методами	2
17.	Выполнение операций над конечными множествами	2
18.	Построение графов. Решение задач	2

 

Оформление отчета:

1. Дата. Тема. Цель.

2. Условие задачи

3. Решение задачи. Ответ

5. Ответы на вопросы для самоконтроля

Практическая работа №1

Тема: Нахождение обратной матрицы. Выполнение действий с матрицами

Цель: научиться проводить действия над матрицами, вычислять миноры и алгебраические дополнения, находить матрицу, обратную данной.

Методические указания к выполнению практической работы

1. Повторите основные определения и правила

2. Разберите примеры

3. Подберите для каждого задания соответствующие формулы и правила

Определение 1. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.

(m,n) – размерность матрицы.

m – количество строк, n – количество столбцов.

Определение 2. Единичной матрицей называется квадратная матрица, в которой по главной диагонали стоят 1, а все остальные элементы 0.

Например, .

Определение 3. Матрица  называется обратной для квадратной матрицы А, если

Определение 4. Определителем квадратной матрицы А второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое можно вычислить по формуле:

Определение 5 Определителем квадратной матрицы А третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое можно вычислить по формуле:

Определение 6. Минором  элемента  определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, полученный из исходного вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

Определение 7. Алгебраическим дополнением  элемента  определителя n-го порядка называется .

Формула для обратной матрицы: .

 

Пример 1: Найти обратную матрицу для матрицы .

 

Складывать и вычитать можно только однотипные матрицы.

При умножении матрицы на скаляр каждый элемент умножается на скаляр.

Определение 6. Произведением матрицы  типа (m,n) на матрицу  типа (n,p) называется матрица типа (m,p), элементы которой  равны сумме произведений элементов q-ой строки матрицы А и r-го столбца матрицы В.

Пример 2. Найти произведение матриц .

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие матрицы называются однотипными?

2. Верно ли, что складывать и вычитать можно только однотипные матрицы?

3. При умножении матрицы на число все ли элементы матрицы умножаются на это число?

4. Можно ли кратко сформулировать правило умножения матриц следующим образом: при умножении матриц происходит умножение строки на столбец?