Задания к практической работе

Вариант 10

1. Решить системы уравнений методом Крамера:

а)                                                в)

б)                    г)

2. Решить системы уравнений методом Гаусса:

а)                                   б)

3. Решить систему уравнений двумя методами:

Практическая работа №4

Тема: Вычисление пределов функций

Цель: научиться вычислять пределы функций по определению, с использованием замечательных пределов.

 

Методические указания по выполнению практической работы

1. Повторите основные определения и теоремы о пределах

2. Разберите примеры применения теорем и формул

3. Подберите для каждого задания соответствующие формулы и правила

Определение 1. Число b называют пределом функции f(x), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все значения функции, начиная с некоторого значения.

(читают: предел функции y=f(x) при стремлении x к бесконечности равен b)

Теоремы о пределах

Пример 1. Вычислить:

Решение: разделим числитель и знаменатель дроби почленно на :

Предел функции в точке

Пример 2. Вычислить:

а) выражение  определено в любой точке x, поэтому предел функции при стремлении x к 1 равен значению функции в точке x=1:

б) выражение  определено в любой точке x≥0, следовательно, предел функции при стремлении x к 2 равен значению функции в точке x=2:

в) если подставить значение x=-3 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить:

 

Замечательные пределы

Первый замечательный предел

Основные тригонометрические тождества:

Формулы двойного угла:

Формулы половинного аргумента:

Пример 3. Вычислить:

Решение:

 

Второй замечательный предел

Пример 4. Вычислить:

Решение:

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение бесконечно малой величины (БМВ). Приведите примеры.

2. Какую величину называют бесконечно большой (ББВ)?

3. Какая связь существует между БМВ и ББВ?

4. Перечислите теоремы о пределах и следствия из них.

5. Что представляет собой число е?

Задания к практической работе

Вариант 10

Вычислить пределы функций: