Практическая работа №5

Тема: Вычисление производных первого и второго порядка

Цель: научиться применять  формулы и правила дифференцирования для вычисления производных первого и второго порядка

Методические указания по выполнению практической работы

1. Повторите основные определения; формулы и правила вычисления производной

2. Разберите примеры 2, 3

3. Выполните задания

 

Определение 1. Производной функции называется предел отношения приращения функции  к приращению аргумента  при :

если этот предел существует.

Производная функции имеет следующие обозначения:

Процесс вычисления производной называется дифференцированием.

Формулы дифференцирования

 

Правила дифференцирования

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Производная сложной функции

Определение 2. Функция вида называется сложной функцией.

Производная сложной функции вычисляется по формуле:

Производная второго порядка

Определение 3. Если существует производная от производной  функции , то она называется второй производной или производной второго порядка, т. е.

Пример 3. Найти вторую производную функции

Решение. Находим первую производную: . Полагая первую производную функцией, вычисляем вторую производную:

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте определение производной функции.

2. Сформулируйте правила нахождения производной функции.

3. Как вычисляется производная сложной функции?

4. Что называется производной второго порядка?

 

Задания к практической работе

Вариант 10

1. Найдите производную функции:

а)                      в)

б)                                    г)

2. Вычислите производную функции при данном значении аргумента:

а)	в)
б)	г)

3. Найдите вторую производную функции:

а)	в)
б)	г)

4. Решите уравнение:  

Практическая работа №6

Тема: Применение производных

Цель: научиться применять производную для исследования функций, решения задач геометрического и физического содержания.