Задания к практической работе

Вариант _10__
N – НОМЕР ВАРИАНТА

1. Данные о производстве одежды 4 видов (платья, брюки, юбки, жилеты) трех швейных фабриках за 2015, 2016, 2017 г.г приведены в виде матриц.

Найти:

а) объемы продукции, выпущенной за три года;

б) прирост объемов производства в 2017 году по сравнению с 2016 годом по видам продукции и фабрикам;

в) матрицу среднегодового производства продукции.

Пояснить экономический смысл элементов полученных матриц

 

 

 

2.  Два садоводческих предприятия выращивают персики, груши, сливу. Количество продукции каждого вида, реализуемые за месяц, приведены в таблице:

Предприятие	Количество продукции (кг)
	персики	груши	слива
I	200N+67	500N+806	650N+55
II	500N+76	850N+60	700N+80

Данные о прибыли от реализации каждого вида продукции в каждый из трех месяцев приведены в таблице:

Вид продукции	Прибыль (усл. ден. ед.)
	июнь	июль	август
Персики	60	55	70
Груши	50	45	55
Слива	80	75	75

Найти прибыль каждого предприятия в каждом из трех месяцев.

 

3.  Для изготовления трех видов изделий необходимы детали трех видов (втулка, колесо и корпус), потребности в которых заданы в таблице 1:

Наименование деталей	Вид изделия
	I	II	III
Втулка	2N+3	3N-2	N+3
Колесо	6	4	2
Корпус	1	1	1

Потребность в материале для изготовления деталей заданы в таблице 2:

материал	деталь
	втулка	колесо	корпус
Дерево	5N+1	N	2N+13
сталь	N	N+8	3N+5

Определить потребность в материале для изготовления 280 изделий 1-го вида, 170 изделий 2-го вида, 320 изделий 3-го вида.

Практическая работа №3

Тема: Решение систем линейных уравнений методами Крамера и Гаусса

Цель: научиться решать системы линейных уравнений по формулам  Крамера и методом последовательного исключения переменных

 

Методические указания по выполнению практической работы

1. Повторите алгоритм решения систем линейных уравнений по формулам Крамера; разберите пример 1

2. Выполните задание № 1

3. Повторите алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса; разберите пример 2

4. Выполните задание № 2

5. Выполните задание № 3 одним из методов

 

Пусть дана система линейных уравнений:

Формулы Крамера

 – в определителе ∆ заменить i-тый столбец столбцом из свободных членов.

Метод Крамера действует для систем уравнений с квадратной невырожденной матрицей.

Определение 1. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю.

Приме 1. Решить систему уравнений методом Крамера:

;

Метод Гаусса

Метод Гаусса – метод последовательного исключения переменных.

Основывается на элементарных преобразованиях над уравнениями, приводящих к равносильным системам:

а) любое уравнение системы можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число;

б) любое уравнение системы можно почленно сложить с любым уравнением системы;

в) если при указанных преобразованиях хотя бы одно уравнение примет вид , то это уравнение можно исключить из системы;

г) если при указанных преобразованиях хотя бы одно из уравнений системы примет вид , то система не имеет решений.

Приме 2. Решить систему уравнений методом Гаусса:

 , умножим второе уравнение на (-2) и прибавим к нему первое уравнение; умножим второе уравнение на (-1) и прибавим его к третьему. Получим систему уравнений:  .

Умножим второе уравнение на (-3), а третье уравнение на 5. Прибавим к третьему второе уравнение, получим: .

Из третьего уравнения получим  Подставив значение z во второе уравнение, получим Подставив значения y, z в первое уравнение, получим

Ответ: (3; -5; 2).

Вопросы для самоконтроля:

1. Как составляются определители ?

2. Как записываются формулы Крамера для решения системы двух (трех) линейных уравнений с помощью определителей?

3. Какие преобразования можно проводить над уравнениями, решая систему уравнений методом Гаусса?

4. При решении системы уравнений методом Гаусса, в каком случае система не имеет решения?