Свойства преобразования Фурье

 

Свойства:

1. Спектр суммы колебаний равен сумме спектров этих колебаний.

Замечание: под словом спектр мы понимаем спектральную характеристику.

 

;

 

2. Спектр производной импульса:

;

 

3. Спектр интеграла:

 

4. Спектр сдвинутого во времени импульса:

 

    5. Сдвиг спектра по частоте:

Сдвинутому по частоте спектру соответствует новый сигнал.

 

6. Изменение масштаба времени (сжатие – растяжение)

Растяжение сигнала во времени приводит к сжатию его спектра во столько же раз.

 

7. Спектр произведения двух импульсов равен взятой с коэффициентом 1/2π свертке спектров этих колебаний.

,

 

8. Спектр свертки двух импульсов равен произведению спектров этих импульсов.

,

где

 

 

Распределение энергии в спектре импульсного колебания.

 

Если импульс s(t) представляет собой электрическое колебание, то энергия, выделяемая этим колебанием на сопротивлении в 1 Ом, равна:

Воспользуемся 7-м свойством преобразования Фурье

Допустим что:

 

 

Пусть ω=0.

,

где S²(ω) – спектральная плотность энергии импульса, она характеризует распределение энергии импульса по частоте.