Это соотношение определяется 6-м свойством преобразования Фурье
Чем протяженнее сигнал во времени, тем менее протяжен его спектр. Однако само понятие протяженность сигнала во времени (длительность импульса) и протяженность спектра по частоте (ширина спектра) нуждается в уточнении.
Начнем с длительности импульса. Есть импульсы (а) (например прямоугольный, треугольный…), у которых эти понятия определены. Но есть и такие (б), для которых это понятие не определено.
Чтобы получить единообразие в определении длительности импульсов используют энергетический метод, где вводят понятие активной длительности импульса ∆ ta .
∆ta – это интервал времени, в котором содержится бóльшая (основная) часть энергии импульса, например, 90%.
Если сигнал (импульс) начинается с нуля, то есть s(t)=0, t<0, то
Пример: найти активную длительность прямоугольного импульса.
Вводится также понятие активной ширины спектра импульса [∆ωа] – интервал частот, в котором содержится основная или большая часть энергии импульса, например, 90% .
|
|
Если вычислить активную длительность импульса ∆ taи [∆ωа] для импульсов различной формы, то выяснится общее для всех импульсов правило:
Как бы мы не изменяли форму импульса, всегда [∆fа].∆ta≥μ, где μ – некоторая постоянная.
§8 а Примеры вычисления спектральной характеристики некоторых импульсных сигналов.
1)
Ранее получено ,
2)
3.
,
.
4.
5. Функция Дирака (δ – импульс)
|
|
|
|
б)
, где ε – бесконечная малая величина.
Найдем обратное преобразование Фурье:
6. Единичный скачок или функция Хевисайда.
|
|
|
|
|
|
7. Гармоническое колебание.
|