Системы эконометрических уравнений

Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющиеся, так собственные переменные. В силу этого возникает необходимость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравнениях определенная переменная рассматривается как объясняющая (независимая), но в тоже время она входит в другое уравнение как зависимая (объясняемая) переменная.

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.

Различают несколько видов систем уравнений:

1) Система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная у рассматривается как функция одного и такого же набора факторов х.

Для решения этой системы и нахождения параметров используют МНК.

Y1=a 11x1 + a 12x2 +…+ a 1mxm +ε1;

Y2=a 21x1 + a 22x2 +…+ a 2mxm +ε2;

Yn=a n1x1 + a n2x2 +…+ a nmxm +εn.

2) Система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении.

Для решения этой системы и нахождения ее параметров используют МНК.

Y1=a 11x1 + a 21x2 +…+ a 1mxm +ε1;

Y2= b 21y1 +a 21x1 + a 22x2 +…+ a 2mxm +ε2;

Y3= b 31y1 + b 32y2+a 31x1 + a 32x2 +…+ a 3mxm +ε2;

Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.

3) Система взаимозависимых уравнений (система совместных одновременных уравнений) – система в которой одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях – в правую, то есть система вида:

Y1= b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1mxm +ε1;

Y2= b21y1 +b23y3 +…+ b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2mxm +ε2;

Yn= bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anmxm +εn.

Система взаимосвязанных уравнений называется системой совместных, одновременных уравнений. Такие системы уравнений называют также структурной формой модели. В отличие от предыдущих систем (1) и (2) каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. Для этого используют специальные методы оценивания.