Проблема идентификации в различных формах систем эконометрических уравнений

При переходе от приведенной к структурной форме модели возникает проблема идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида: идентифицируемые, неидентифицируемые, сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все её структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели, то есть число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели;

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы. Сверхидентифицируемая модель в отличие от неидентифицируемой практически решаема, но требует специальных методов оценивания параметров.

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждой из которых требует проверки на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то и вся модель неидентифицируема. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.

Итак, условие идентифицируемости проверяется для любого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Условие идентифицируемости можно записать следующим образом:

- уравнение идентифицируемо;	D– число экзогенных переменных системы, не входящих в данное уравнение.H– число эндогенных переменных в уравнении.
- уравнение неидентифицруемо;
- уравнение сверхидентифицруемо.

Например:

1 уравнение: идентифицируемо

2 уравнение: идентифицируемо

3 уравнение: идентифицируемо

Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.

Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Проверим достаточное условие для каждого уравнения:

1 уравнение:

2
3

2 уравнение:

1
3

3 уравнение:

1
2

Таким образом, система идентифицируема.

 

Косвенный МНК.

Возможность применения косвенного МНК для оценки структурных параметров уравнения модели зависит от того, можно ли однозначно выразить структурные параметры через приведенные коэффициенты модели. Данную проблему называют проблемой идентификации.

Если структурные параметры уравнения модели однозначно определяются по приведенным коэффициентам, то говорят, что данное уравнение точно идентифицировано.

Структурные параметры такого уравнения можно найти косвенным МНК.

Он состоит в следующем:

- Составляют приведенную форму модели и определяют числовые значения параметров каждого е уравнения обычным МНК.

- затем путем алгебраических преображений переходят от приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая тем самым численные значения оценки структурных параметров.

 

Двухшаговый МНК.

Возможность применения двухшагового МНК для оценки структурных параметров уравнения модели зависит от того, можно ли однозначно выразить структурные параметры через приведенные коэффициенты модели. Данную проблему называют проблемой идентификации.

Если из приведенной формы модели можно получить несколько оценок структурных параметров, то говорят, что уравнение сверхидентифицировано.

Структурные параметры такого уравнения определяются двухшаговым МНК.

Двухшаговый МНК состоит в следующем:

 (а) Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК.

(б) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК, и находят их расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

(в) Обычным МНК определяют параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.