Учет случайности характера взаимодействия переменных в экономических объектах. Общий вид эконометрической модели

Общий вид эконометрической модели имеет вид:

AY+BX=U

где U – вектор-столбец случайных возмущений модели

Случайные возмущения сохраняются в приведенной форме модели. Их вычисление производится по формуле:

V = A^-1U

Для учета случайного характера экономических процессов, модель записывают в виде:

Y = f(X) + ε (2.8)

где: Y – эндогенная переменная;

X – вектор предопределенных переменных

f(X) – детерминированная математическая функция, определяющая закономерность между эндогенной и предопределенными переменными

ε – случайная величина, учитывающая влияние неучтенных факторов и индивидуальные особенности конкретного объекта

Функцию f(X) называют уравнением регрессии.

Элементы вектора Х называют регрессорами

ε – случайное возмущение или центрированный остаток

Будем полагать, что среднее значение ε=0,

дисперсия ε постоянна во всем диапазоне изменения регрессоров

В этом случае f(X) функция изменения среднего значения Y

Замечание. Необходимость учета в моделях влияние случайных возмущений является четвертым принципом спецификации эконометрических моделей.

Модели временных рядов, их спецификация.

Временным рядом называют последовательность наблюдений, обычно упорядоченную во времени (хотя возможно упорядочение и по какому-либо другому параметру). Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения.

Различают два вида временных рядов. Измерение некоторых величин (температуры, напряжения и т.д.) производится непрерывно, по крайней мере, теоретически. При этом наблюдения можно фиксировать в виде графика. Но даже в том случае, когда изучаемые величины регистрируются (или могут регистрироваться) непрерывно, практически при их обработке используются только те значения, которые соответствуют дискретному множеству моментов времени. Следовательно, если время измеряется непрерывно, временной ряд называется непрерывным, если же время фиксируется дискретно (т.е. через фиксированный интервал времени), то временной ряд дискретен. В дальнейшем мы будем иметь дело только с дискретными временными рядами. Дискретные временные ряды получаются двумя способами:

– Выборкой из непрерывных временных рядов через регулярные промежутки времени (например, численность населения, величина собственного капитала фирмы, объем денежной массы, курс акции), — такие временные ряды называются моментными;

– Накоплением переменной в течение некоторого периода времени (примеры: объем производства какого-либо вида продукции, количество осадков, объем импорта), — в этом случае временные ряды называются интервальными.

В эконометрии принято моделировать временной ряд как случайный процесс, называемый также стохастическим процессом, под которым понимается статистическое явление, развивающееся во времени согласно законам теории вероятностей

В моделях временных рядов yt обычно выделяют три составляющих ее части: тренд xt, сезонную компоненту St, циклическую компоненту Ct и случайную компоненту ε. Обычно модель имеет следующий вид: yt=xt+St+Ct + ε при t=1,…,n

Модели временных рядов:

1) модели тренда: y(t) = T(t) + εi,где T(t) — временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t) = а + bt), εi — случайная компонента;

2) модели сезонности: y(t) = S(t) + εi; где …

S(t) —. периодическая сезонная компонента, е, — случайная компонента;

3)тренда и сезонности: y(t) = T(t) + S(t) + εi (аддитивная модель);

y(t) = T(t)S(t) + εi (мультипликативная модель).

Общей чертой моделей временных рядов является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели применяются, например, для изучения и прогнозирования объема продажи авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п.

При анализе экономических временных рядов традиционно различают разные виды эволюции (динамики). Эти виды динамики могут, вообще говоря, комбинироваться. Тем самым задается разложение временного ряда на составляющие (компоненты), которые с экономической точки зрения несут разную содержательную нагрузку.

Перечислим наиболее важные:

• Тенденция соответствует медленному изменению, проходящему в некотором определенном направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени. Тенденцию называют также трендом или долговременным движением.

• Циклические колебания — это более быстрая, чем тенденция, квазипериодическая динамика, в которой есть фаза возрастания и фаза убывания. Наиболее часто цикл связан с флуктуациями экономической активности.

• Сезонные колебания соответствуют изменениям, которые происходят регулярно в течение года, недели или суток. Они связаны с сезонами и ритмами человеческой активности.

• Календарные эффекты — это отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями, такими как праздничные дни, количество рабочих дней за месяц, високосность года и т.п.

• Случайные флуктуации — беспорядочные движения относительно большой частоты. Они порождаются влиянием разнородных событий на изучаемую величину (несистематический или случайный эффект).

• Выбросы — это аномальные движения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, которые резко, но лишь очень кратковременно отклоняют ряд от общего закона, по которому он движется.

• Структурные сдвиги — это аномальные движения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, имеющие скачкообразный характер и меняющие тенденцию.