Независимые испытания могут производиться в одинаковых или различных условиях. В первом случае вероятность события А во всех опытах одна и та же, во втором случае вероятность события А меняется от опыта к опыту. Первый случай связан со многими задачами теории надежности, теории стрельбы и приводит к так называемой схеме Бернулли, которая состоит в следующем:
1) проводится последовательность n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться, либо не появиться;
2) вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна , как и вероятность его не появления .
Формула Бернулли, с помощью которой находится вероятность появления события А k раз в n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью p:
. (1)
Биномиальное распределение (распределение по схеме Бернулли) позволяет, в частности, установить, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов (появлений события) имеет вид:
|
|
Так как, то эти границы отличаются на 1. Поэтому k, являющееся целым числом, может принимать либо одно значение, когда np целое число (k=np), то есть когда np+p (а отсюда и np-q) нецелое число, либо два значения, когда np-q целое число.