Лабораторная работа №1

ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И

ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕХАТРОННЫЕ СИСТЕМЫ.

 

Методические указания по проведению лабораторных работ

 

для студентов очногообучения

по направлению 160400 «Системы управления движением и навигация»,

специальности 160403 «Системы управления летательными аппаратами» и

направлению 220400 «Мехатроника и робототехника»,

специальности 220401 «Мехатроника»

 

 

Тула 2008

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Оптимальная по быстродействию система второго порядка

Цель работы: знакомство с синтезом оптимальной системы, моделирование оптимальной САР на ЭВМ.

Задание: Для объекта

                             (1)

осуществить синтез оптимальной по быстродействию системы автоматического регулирования по отношению к входным сигналам линейного типа, то есть предполагая, что система отрабатывает произвольные входные сигналы из класса линейных:

,

где g ₁ и g ₂ – произвольные числа.

Полученную аналитически (в виде формулы) синтезирующую функцию необходимо ввести в цифровую модель системы регулирования и затем промоделировать процесс отработки линейного входного сигнала в полученной модели оптимальной по быстродействию системы регулирования.

Теоретические сведения.

 

Синтез оптимального управления традиционно осуществляется в пространстве ошибок. Поэтому, сначала введем в рассмотрение ошибку слежения:

.

Очевидно, что .

В ошибках уравнение (1) примет вид:

.                                (2)

В соответствии с математической теорией оптимальных процессов (конкретно, с теоремой о числе переключений, которая применима для системы (2), характеристический полином, который имеет кратный нулевой корень − действительный) оптимальное по быстродействию управление системой (2) является релейным, причем допускается лишь одно переключение релейного сигнала управления (с + А на – А или с – А на + А). Отсюда следует, что в каноническом фазовом пространстве, координатами которого являются , существует линия переключения L ₁, по одну сторону от которой оптимальное управление u = + A, а по другую u = – A. Линия  представляет собой возможный последний участок движения (рис. 1) фазовой точки системы (2). Она находится в результате решения в обратном времени уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е.  При u = + A уравнение (2) определяет линию , а при u = – A – линию .

 

 

Рис. 1.

Пусть линия L ₁ описывается уравнением . Тогда очевидно, оптимальный закон управления задается равенством:

(на линию  фазовая точка попадает при управлении u = – A, а на линию  – при управлении u = + A).

 

Порядок выполнения работы.

Расчетная часть

1. Рассчитать линию переключения L ₁.

2. Разработать структурную схему оптимальной системы автоматического регулирования.